第３６問の解答
１．問題 ［平面図形・軌跡］
一辺が７ｃｍの正五角形と直径が７ｃｍの円があります。
この円の周りを、正五角形が円に接したまま向きを変えずに（頂点Ａを上にしたままで）時計回りに一周します。このとき、頂点Ａの動いた距離を求めて下さい。
ただし、円周率は７分の２２とします。
２．解答例
最初に、頂点Ｄが円の上部と接しているとします。
正五角形が円に接したまま向きを変えずに動かしていくと、辺ＣＤが円に接したまま、頂点Ｃがちょうど円の上部に来るまで、まっすぐ水平に動くことが分かります。
この間に頂点Ａの動いた距離は、ＤＣ＝７ｃｍ。次に、頂点Ｃが円周に沿って、ちょうど辺ＢＣが円に接するところまで、すなわち５分の１周だけ回ります。
この間に頂点Ａの動いた距離は、円周（７π＝２２）／５＝２２／５ｃｍ。同様にして、正五角形は、ＣＢ→ＢＡ→ＡＥ→ＥＤと順に動いていくことになる。
よって、この間に頂点Ａの動いた距離は、（７＋２２／５）＊５＝５７ｃｍ、すなわち正五角形の周の長さと円周の長さの和となる。
（参考）頂点Ａの動く軌跡
茶色の直線：正五角形の辺の長さに等しい
青色の曲線：円周を五分割した長さに等しい
以上
