第４５問の解答

１．問題　［速さ？］

　Ｓ地点からＡインターまでは高速道路、ＡインターからＢインターまでは一般道路、ＢインターからＧ地点までは高速道路で、距離の合計は４５０Ｋｍです。

　１号車と２号車が同時に出発後、すぐ高速道路に乗り、それぞれ時速９０Ｋｍ、１００Ｋｍで走ります。

　Ａインターでおりて、一般道路に出てからは、それぞれ減速したので、Ａ．Ｂ間を抜けるのに１号車は６０分、２号車は９０分かかりました。この途中、出発後２時間４８分後に１号車は２号車を追い抜きました。

　Ｂインターから再び高速道路に入り、最初の速度で目的地まで走ったところ、１号車のほうが４分早くつきました。

　さて、最初の高速道路、一般道路、２番目の高速道路の距離は、それぞれ何Ｋｍでしょうか？

２．解答例（中村明海さん、伏見主事さん他）

参考図

　１号車と２号車の速度比は９０Ｋｍ／ｈ：１００Ｋｍ／ｈ＝９：１０ですので、Ｓ地点からＡインターまでの所要時間の比はこの逆数比の１０：９になります。従って、Ｓ地点からＡインターまでの２号車の所要時間と、２号車と１号車がＡインターを通過する時間差の比は９：１になります。

　同様に、１号車が２号車に追いつく地点をＭとすると、１号車と２号車のＡインターからＭ地点までの所要時間比は、４０分：６０分＝２：３ですから、２号車と１号車がＡインターを通過する時間差と１号車がＡインターからＭ地点までの所要時間の比は、１：２になります。

　従って、３つの時間比は、９：１：２となり、これらの合計時間は２時間４８分＝１６８分なので、結局それぞれの時間は１６８分×９／１２＝１２６分、１６８分×１／１２＝１４分、１６８分×２／１２＝２８分となります。

　すると、ＳＡ間の距離は、１００Ｋｍ／ｈ×１２６／６０ｈ＝２１０Ｋｍと分かります。


　また、ＡＭ間の所要時間は、１号車が２８分、２号車が４２分となりますので、ＭＢ間の所要時間は、１号車が６０−２８＝３２分、２号車が９０−４２＝４８分となります。

　従って、Ｂインターでは、１号車と２号車の通過時間差は、４８−３２＝１６分となりますが、Ｇ地点では４分の差に縮まりますので、ＢＧ間の所要時間の差は１６−４＝１２分と分かります。

　先ほどと同じ考え方で、ＢＧ間の距離＝１００Ｋｍ／ｈ×（１２×９／６０ｈ）＝１８０Ｋｍとなります。


　よって、ＡＢ間の距離は、４５０−２１０−１８０＝６０Ｋｍとなります。

以上