第45問の解答
1.問題 [速さ?]
S地点からAインターまでは高速道路、AインターからBインターまでは一般道路、BインターからG地点までは高速道路で、距離の合計は450Kmです。
1号車と2号車が同時に出発後、すぐ高速道路に乗り、それぞれ時速90Km、100Kmで走ります。
Aインターでおりて、一般道路に出てからは、それぞれ減速したので、A.B間を抜けるのに1号車は60分、2号車は90分かかりました。この途中、出発後2時間48分後に1号車は2号車を追い抜きました。
Bインターから再び高速道路に入り、最初の速度で目的地まで走ったところ、1号車のほうが4分早くつきました。
さて、最初の高速道路、一般道路、2番目の高速道路の距離は、それぞれ何Kmでしょうか?
2.解答例(中村明海さん、伏見主事さん他)
1号車と2号車の速度比は90Km/h:100Km/h=9:10ですので、S地点からAインターまでの所要時間の比はこの逆数比の10:9になります。従って、S地点からAインターまでの2号車の所要時間と、2号車と1号車がAインターを通過する時間差の比は9:1になります。
同様に、1号車が2号車に追いつく地点をMとすると、1号車と2号車のAインターからM地点までの所要時間比は、40分:60分=2:3ですから、2号車と1号車がAインターを通過する時間差と1号車がAインターからM地点までの所要時間の比は、1:2になります。
従って、3つの時間比は、9:1:2となり、これらの合計時間は2時間48分=168分なので、結局それぞれの時間は168分×9/12=126分、168分×1/12=14分、168分×2/12=28分となります。
すると、SA間の距離は、100Km/h×126/60h=210Kmと分かります。
また、AM間の所要時間は、1号車が28分、2号車が42分となりますので、MB間の所要時間は、1号車が60−28=32分、2号車が90−42=48分となります。
従って、Bインターでは、1号車と2号車の通過時間差は、48−32=16分となりますが、G地点では4分の差に縮まりますので、BG間の所要時間の差は16−4=12分と分かります。
先ほどと同じ考え方で、BG間の距離=100Km/h×(12×9/60h)=180Kmとなります。
よって、AB間の距離は、450−210−180=60Kmとなります。以上