第48問の解答


1.問題 [場合の数

問題図

 上図のような双六で、今93コマ目にいます。

 さて、あと3回以内にゴールするようなサイコロの目の出方何通りあるでしょうか?


2.解答例(武田 浩紀さん、kuri他

参考図1

 (最初のサイコロの目が5以外の場合)

2回振ったサイコロの目合計のとき・・・7通り
  98のコマにとまりスタートに戻るので、次の3回目までにゴールできない。

2回振ったサイコロの目合計9以外のとき・・・23通り
 95から100(98を除く)のコマに進むので、ちょうどゴールしているか、次の3回目に必ずゴール出来るサイコロの目が1通りずつある。

 (最初のサイコロの目が5の場合)

2回目サイコロの目のとき・・・1通り
 
98のコマにとまりスタートに戻るので、次の3回目までにゴールできない。

2回目サイコロの目以外のとき・・・5通り
 
94か99(98を除く)コマに進むので、次の3回目に必ずゴール出来るサイコロの目1通りずつある。

従って、2回サイコロを振ったときの目の出方6×6=36通りのうち、8通り3回以内にはゴールできず、残りの28通りゴールできる。

答:28通り

以上