第48問の解答
1.問題 [場合の数]
上図のような双六で、今93コマ目にいます。 さて、あと3回以内にゴールするようなサイコロの目の出方は何通りあるでしょうか?
2.解答例(武田 浩紀さん、kuri他)
(最初のサイコロの目が5以外の場合)
2回振ったサイコロの目の合計:5、9のとき・・・7通り
98のコマにとまりスタートに戻るので、次の3回目までにゴールできない。2回振ったサイコロの目の合計:5、9以外のとき・・・23通り
95から100(98を除く)のコマに進むので、ちょうどゴールしているか、次の3回目に必ずゴール出来るサイコロの目が1通りずつある。(最初のサイコロの目が5の場合)
2回目のサイコロの目:5のとき・・・1通り
98のコマにとまりスタートに戻るので、次の3回目までにゴールできない。2回目のサイコロの目:5以外のとき・・・5通り
94から99(98を除く)コマに進むので、次の3回目に必ずゴール出来るサイコロの目が1通りずつある。従って、2回サイコロを振ったときの目の出方6×6=36通りのうち、8通りは3回以内にはゴールできず、残りの28通りはゴールできる。
答:28通り
以上