第60問の解答


1.問題 [速さ

 数Km離れたA,B間TORAさんマサル君が繰り返し往復しています。TORAさんを、マサル君を同時に出発したところ、1回目にすれ違ったのは1時間後2回目にすれ違ったのはABの中間点3回目にすれ違ったのはAから3Kmの場所でした。

TORAさんのほうがマサル君より早く走れるとして、
(1)AB間の距離は何Km
(2)TORAさんマサル君をはじめて追い越したのは、出発から何分後でしょうか?


2.解答例1(ありさのお父さん、中村明海さん他

問題をダイアグラムとして図示すると次のようになります。

参考図1

 出発して2回目にすれ違うまでにTORAさんAB間1往復半します。そこは、ABの中間点ですから、そこから同じ時間走るとに到着します。同じ時間にマサル君ABの半分づつ走るのでTORAさんに到着するのと同時にに着きます。


 以上のことから、上図ダイアグラムは180度回転すると元と重なるようになります。
従って、1回目にすれ違った点ととの距離は、3回目にすれ違った地点ととの距離に等しい3Kmと分かります。

 次に、出発から2回目にすれ違うまでTORAさんAB間1往復半、マサル君ABの半分走ることから、TORAさんマサル君の速度比は2.5:1=5:1と分かります。

 すると、出発から1回目にすれ違うまでの1時間マサル君から3Km走るので、TORAさん5倍15Km走ることになり、AB間の距離は3+15=18Kmとなります。

参考図2

 1回目にすれ違う点をTORAさんマサル君をはじめて追い越す点をとします。
TORAさんからまでを往復し、さらにからへ行くまでにマサル君からへ行く距離の5倍を走るので、BP:PQ=2:1となります。マサル君BPを1時間かけて走るので、PQはその半分の30分かかります。従って、BQ間を合計90分かけて走ることになります。

 答:(1)18Km (2)90分

以上


3.解答例2

方程式で解いてみます。

出発から1回目、2回目、3回目にすれ違うまでの時間をt1、t2、t3時間、につく時間をt4、マサル君TORAさんの走る速度をv1、v2Km/h、AB間の距離をKmとします。

次の式が成り立ちます。

(v1+v2)*t1=d   ・・・ (1)
v1*t2=d/2     ・・・ (2)
v2*t2=2.5*d  ・・・ (3)
(v2*t3-4*d)+v1*t3=d ・・・ (4)
(v2*t3-4*d)=3      ・・・ (5)
v1*t4=v2*t4-d     ・・・ (6)

これを解くと、t1 = 1, t2 = 3,t3 = 5, t4 = 1.5,v1 = 3, v2 = 15, d = 18を得ます。

以上