第62問の解答


1.問題 [速さ

 5台の自動車でレースをしました。(スタート地点は同じではありません)
スタートから10秒後には1,2,3,4,5号車の順番で20mおきに等間隔でした。
スタートから100秒後には、2,5,3,1,4号車の順番で30mおきに等間隔でした。
実は、この間にも5台等間隔に並んだときがありました。それは、スタートから何秒後のことでしょうか?
10秒後
問題図1
100秒後
問題図2

2.解答例1(takasiさん、大岡敏幸さん他

参考図1
10秒後から100秒後までの各車の位置を1号車を基準として表すと左のアニメ図のようになる。

各車が等間隔になるときは2,1,3,5,4号車の順にならんだときと考えられる。(アニメを止めるためには[アニメOFF]を押して下さい。)

そこで、下図のようなダイアグラムで各車の位置を表すと、各車は一定速度で走るので
 1号車:0m
 2号車:(t−10)×110/90−20m
 3号車:(t−10)× 70/90−40m
 4号車:(t−10)× 30/90−60m
 5号車:(t−10)×140/90−80m
となる。

参考図2

2,1,3号車が等間隔になるときを求めると、
 {(t−10)×110/90−20}+{(t−10)× 70/90−40}=0
よりt=40を得る。

このとき、各車の位置は、
 1号車:0m
 2号車:50/3m
 3号車:−50/3m
 4号車:−150/3m
 5号車:−100/3m
となり、2,1,3,5,4号車の順番で等間隔に並んでいる。

答:40秒後

以上

なお、1号車ではなく常に順位が真ん中にいる3号車を基準にしたダイアグラムは下図の通りであり、上下対称になっているので10秒後から100秒後の間で等間隔にならぶのは40秒後のみと分かります。

参考図3