第６２問の解答

１．問題　［速さ］

　５台の自動車でレースをしました。（スタート地点は同じではありません）
スタートから１０秒後には１，２，３，４，５号車の順番で２０ｍおきに等間隔でした。
スタートから１００秒後には、２，５，３，１，４号車の順番で３０ｍおきに等間隔でした。
実は、この間にも５台が等間隔に並んだときがありました。それは、スタートから何秒後のことでしょうか？
１０秒後
問題図１		 １００秒後
問題図２

２．解答例1（takasiさん、大岡敏幸さん他）

参考図１
 １０秒後から１００秒後までの各車の位置を１号車を基準として表すと左のアニメ図のようになる。

各車が等間隔になるときは２，１，３，５，４号車の順にならんだときと考えられる。（アニメを止めるためには［アニメＯＦＦ］を押して下さい。）

そこで、下図のようなダイアグラムで各車の位置を表すと、各車は一定速度で走るので
　１号車：０ｍ
　２号車：（ｔ−１０）×１１０／９０−２０ｍ
　３号車：（ｔ−１０）×　７０／９０−４０ｍ
　４号車：（ｔ−１０）×　３０／９０−６０ｍ
　５号車：（ｔ−１０）×１４０／９０−８０ｍ
となる。

参考図２

２，１，３号車が等間隔になるときを求めると、
　｛（ｔ−１０）×１１０／９０−２０｝＋｛（ｔ−１０）×　７０／９０−４０｝＝０
よりｔ＝４０を得る。

このとき、各車の位置は、
　１号車：０ｍ
　２号車：５０／３ｍ
　３号車：−５０／３ｍ
　４号車：−１５０／３ｍ
　５号車：−１００／３ｍ
となり、２，１，３，５，４号車の順番で等間隔に並んでいる。

答：４０秒後

以上

なお、１号車ではなく常に順位が真ん中にいる３号車を基準にしたダイアグラムは下図の通りであり、上下対称になっているので１０秒後から１００秒後の間で等間隔にならぶのは４０秒後のみと分かります。

参考図３