第６３問の解答
１．問題 ［空間図形］
| 面積が２１６ｃｍ2の２等辺３角形の紙があります。そこから第１図のように、直角２等辺３角形を切り取り、これ上手にたたむと図２のような３角錐が出来ました。（底面：直角２等辺３角形、側面：直角３角形×２，２等辺３角形） では、この３角錐の体積は何ｃｍ3でしょう？ |
第１図 |
第２図 |
２．解答例1（Ｎａｇａｈｉｒｏ、Ｙ．さん、ａｌｅｐｈさん他）
そこで、下図のように補助線を引きます。Ｅ、Ｆが３角錐の頂点Ａと重なるようになるので、ＢはＡＥの中点、ＣはＡＦの中点、△ＢＤＣ、△ＥＤＦは直角２等辺３角形になります。
従って、△ＡＢＣと△ＡＥＦは相似な２等辺３角形で相似比は１：２。
よって、ＣＧ＝１とおくと、ＦＨ＝２，ＧＤ＝ＣＧ＝１、ＦＨ＝ＦＨ＝２。
ＧＨ＝ＧＤ＋ＤＨ＝３、よってＡＧ＝ＤＨ＝３。△ＡＢＣの面積＝△ＡＥＦの面積×１／４＝２１６×１／４＝５４ｃｍ2。
ＡＧ：ＧＤ＝３：１なので△ＢＤＣの面積＝△ＡＢＣの面積×１／３＝１８ｃｍ2。
よって、ＣＤを１辺とする正方形の面積＝△ＢＤＣの面積×２＝３６ｃｍ2。
従って、ＣＤ＝６ｃｍ。ＤＦ＝ＣＤ×２＝１２ｃｍ。三角錐の体積＝△ＢＤＣ×ＤＦ×１／３＝１８×１２×１／３＝７２ｃｍ3。
第３図
答：７２ｃｍ3
以上