第６５問の解答

１．問題　［比例］

65-0.gif (811 バイト)

　Ａ、Ｂ、Ｃ３種類の紙テープがあって、それぞれ等間隔に目盛りがうってあります。今３本を５５の目盛りをそろえるように並べてみました。
　すると、Ａの１００の目盛りとＢの１３０の目盛りが同じ位置になりました。
また、それぞれのテープの左端（０の目盛りの位置）を調べてみると、ＡよりＢが７ｃｍ短く、ＣはＢよりさらに３ｃｍ短いことが分かりました。
さて、３本のテープの目盛りの数の和が５５０５になるのはＡの目盛りがいくつのときでしょう？

２．解答例1（中村明海さん他）

まず、Ａ、Ｂ、Ｃの０の目盛りから５５の目盛りの位置までの長さＡ１、Ｂ１、Ｃ１を求めます。

目盛りとテープの長さは反比例しますので、Ａの５５から１００までの４５目盛り分の長さとＢの５５から１３０までの７５目盛り分の長さが等しいことからＡ１：Ｂ１＝（１／４５）：（１／７５）＝５：３。

Ａ１−Ｂ１＝７ｃｍだからＡ１＝７×５／２＝１７．５ｃｍ、Ｂ１＝７×３／２＝１０．５ｃｍ、よってＣ１＝Ｂ１−３＝７．５ｃｍとなります。

次に、目盛りの数の和が５５０５になるときのそれぞれの目盛りをａ、ｂ、ｃ、ａ１＝ａ−５５、ｂ１＝ｂ−５５、ｃ１＝ｃ−５５とします。

ａ１：ｂ１：ｃ１＝（１／１７．５）：（１／１０．５）：（１／７．５）＝３：５：７。

ａ１＋ｂ１＋ｃ１＝５５０５−５５×３＝５３４０＝ａ１×（３＋５＋７）／３＝ａ１×５。

よって、ａ１＝５３４０／５＝１０６８、ｂ１＝ａ１×５／３＝１７８０、ｃ１＝ａ１×７／３＝２４９２。

ａ＝ａ１＋５５＝１１２３、ｂ＝ｂ１＋５５＝１８３５、ｃ＝ｃ１＋５５＝２５４７。

答：１１２３

以上