第80問の解答


1.問題 [推理算

各位の数字が全て異なる5桁の整数を思い浮かべてもらい、その数字を当てるゲームをしています。
当てる側が言った数字と思い浮かべた数字を比較して、数字場所と値が合っていれば、場所は異なるが使っている数字が含まれていればとし、の個数を教えてもらいます。
例えば、思い浮かべた整数が「」で当てた側が「3579」といえば、1個2個となります。

さて、TORAさんがゆたか君の思い浮かべた整数を当てようとしています。
TORAさんが5回当てようとした結果は次の通りです。
  「31589」・・・○:1個、△:2個
  「19624」・・・○:1個、△:2個
  「70862」・・・○:1個、△:2個
  「24103」・・・○:1個、△:2個
  「85097」・・・○:1個、△:2個

TORAさんは、次の1回でゆたか君の思い浮かべた整数を見事当てることが出来るでしょうか?
TORAさんの代わりにこの整数を当てて下さい。


2.解答例1:(わかさひ君、たなかさん、長野美光さん、中村明海さん他)

  「89」、「19」、「08」、「10」、「09の中にからまでの数字が何回出て来るかに注目します。
 0,1,2,8,9・・・3回、3,4,5,6,7・・・2回となっています。

TORAさんが5回当てようとしたときに、場所のことは無視してとにかく数字が合っているのは延べ3個×5回=15個になります。

従って、5個数字0,1,2,8,9でなければなりません。
なぜなら、この5個数字であれば延べ5個×3回=15個になりますが、これ以外の数字が含まれていればその分だけ数字が合った個数が減ってきますので延べ15個にはならないからです。

以上から、一位数字2,9のいずれかになりますので場合分けして考えましょう。

  1. 一位の数字のとき

一位の数字と確定させると、
 ・一位の数字91回目)は場所が異なる。
 ・3回目08で、0,8は場所が異なる
 ・2回目、4回目は場所が異なる
ことが分かります。
」、「19」、「08」、「10」、「09
(ただし、:場所が正しい、ピンク:場所は異なる、:未確定

すると、千位数字1,9のいずれかになりますので場合分けします。

  • 千位数字のとき

上と同様の考えで、
89」、「19」、「08」、「」、「09
と分かります。
すると、2回目には場所が合った数字はあり得なくなるので、このケースはあり得ません。

  • 千位数字のとき

上と同様の考えで、
」、「」、「08」、「」、「
と分かります。

すると、1回目から十位数字8、4回目から十位数字となるので辻褄が合わなくなり、このケースもあり得ません。

 

  1. 一位の数字のとき

一位の数字と確定させると、
 ・一位の数23回目)は場所が異なる。
 ・1回目で、1,8は場所が異なる
 ・2回目、5回目は場所が異なる
ことが分かります。
」、「」、「08」、「10」、「

すると、千位数字3回目が正しいと分かります。
これから、
」、「」、「」、「」、「09
と分かり、
今度は万位数字5回目が正しいと分かります。
これから、
」、「19」、「」、「」、「09
と分かります。

従って、3回目から十位数字2、4回目から百位数字1と分かります。
」、「19」、「」、「」、「09

よって、ゆたか君が思い浮かべた整数80129に他なりません。

答:80129

以上