第８０問の解答
１．問題 ［推理算］
各位の数字が全て異なる５桁の整数を思い浮かべてもらい、その数字を当てるゲームをしています。
当てる側が言った数字と思い浮かべた数字を比較して、数字の場所と値が合っていれば○、場所は異なるが使っている数字が含まれていれば△とし、○と△の個数を教えてもらいます。
例えば、思い浮かべた整数が「１２３４５」で当てた側が「１３５７９」といえば、○が１個、△が２個となります。さて、ＴＯＲＡさんがゆたか君の思い浮かべた整数を当てようとしています。
ＴＯＲＡさんが５回当てようとした結果は次の通りです。
「３１５８９」・・・○：１個、△：２個
「１９６２４」・・・○：１個、△：２個
「７０８６２」・・・○：１個、△：２個
「２４１０３」・・・○：１個、△：２個
「８５０９７」・・・○：１個、△：２個ＴＯＲＡさんは、次の１回でゆたか君の思い浮かべた整数を見事当てることが出来るでしょうか？
ＴＯＲＡさんの代わりにこの整数を当てて下さい。
２．解答例1：（わかさひ君、たなかさん、長野美光さん、中村明海さん他）
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」の中に０から９までの数字が何回出て来るかに注目します。
０，１，２，８，９・・・３回、３，４，５，６，７・・・２回となっています。ＴＯＲＡさんが５回当てようとしたときに、場所のことは無視してとにかく数字が合っているのは延べ３個×５回＝１５個になります。
従って、５個の数字は０，１，２，８，９でなければなりません。
なぜなら、この５個の数字であれば延べ５個×３回＝１５個になりますが、これ以外の数字が含まれていればその分だけ数字が合った個数が減ってきますので延べ１５個にはならないからです。以上から、一位の数字は２，９のいずれかになりますので場合分けして考えましょう。
- 一位の数字が２のとき
一位の数字を２と確定させると、
・一位の数字９（１回目）は場所が異なる。
・３回目の７０８６２で、０，８は場所が異なる
・２回目、４回目の２は場所が異なる
ことが分かります。
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」
（ただし、赤：場所が正しい、ピンク：場所は異なる、青：未確定）すると、千位の数字は１，９のいずれかになりますので場合分けします。
- 千位の数字が１のとき
上と同様の考えで、
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」
と分かります。
すると、２回目には場所が合った数字はあり得なくなるので、このケースはあり得ません。
- 千位の数字が９のとき
上と同様の考えで、
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」
と分かります。すると、１回目から十位の数字が８、４回目から十位の数字が０となるので辻褄が合わなくなり、このケースもあり得ません。
- 一位の数字が２のとき
一位の数字を９と確定させると、
・一位の数２（３回目）は場所が異なる。
・１回目の３１５８９で、１，８は場所が異なる
・２回目、５回目の９は場所が異なる
ことが分かります。
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」すると、千位の数字は３回目の０が正しいと分かります。
これから、
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」
と分かり、
今度は万位の数字は５回目の８が正しいと分かります。
これから、
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」
と分かります。従って、３回目から十位の数字は２、４回目から百位の数字は１と分かります。
「３１５８９」、「１９６２４」、「７０８６２」、「２４１０３」、「８５０９７」よって、ゆたか君が思い浮かべた整数は８０１２９に他なりません。
答：８０１２９
以上