第８２問の解答

１．問題　［差集め算］

ある製品を？個作って欲しいという注文にＷ、Ｘ、Ｙの３人が共同で働いて仕上げます。
Ｗは１個／日で３日働き１日休みます。
Ｘは２個／日で２日働き１日休みます。
Ｙは３個／日で１日働き１日休みます。

さて、注文の個数が出来上がったとき、ＷはＸより１１日多く働き、ＸはＹより２４日多く働いていました。
もし、この仕事をＷとＸの２人だけで行うすると、３人でやったときに比べて何日遅れで仕事が終わるでしょうか？

２．解答例1：（CRYING DOLPHINさん、大岡敏幸さん、伏見主事さん他多数）

　　参考図１
●は働いた日を表す。　　　

３人の働く周期は、
　　Ｗ：３＋１＝４日周期
　　Ｘ：２＋１＝３日周期
　　Ｙ：１＋１＝２日周期
であるので、４，３，２の最小公倍数の１２日が１周期となる。

参考図２

この１周期での実働個数、作った製品個数は上図のとおりである。
ＷとＸの実働日数の差は１日だから、１１日多くなるのは１１周期であり、
ＸとＹの実働日数の差は２日だから、２４日多くなるのは１２周期である。

従って、製品を作り終えた日は１１周期と１２周期の間になると考えられる。

参考図３

上図は１周期の間でＷとＸ、およびＸとＹの実働日数の差の累計を表したものである。
ＷとＸの差が１１周期と同じ（すなわち上図で０のとき）、ＸとＹの差が１２周期と同じ（上図で２）となるのは８日目のみである。

従って、製品を作り終えた日は１２×１１＋８＝１４０日と分かる。
１周期で３人が作れる製品個数は９＋１６＋１８＝４３個だから、作って欲しいと言われた製品個数は４３×１１＋１×６＋２×６＋３×４＝５０３個となる。

さて、ＷとＸの２人では、１周期あたり９＋１６＝２５個の製品を作れるので、２０周期では２５×２０＝５００個作れることとなる。
５０３個作るには、あと３個すなわち１日を要すので、作り終えるのは１２×２０＋１＝２４１日となる。

したがって２人で作ったときは、２４１−１４０＝１０１日よけいに日数がかかることとなる。　

答：1０１日

以上