第85問の解答
1.問題 [平面図形]
左図でABCは直角2等辺三角形、MとNはそれぞれBC,AMの中点、角BPCは90度、BCの長さは30cmになっています。 このとき、三角形PQMの面積は何cm2になりますか?
2.解答例1:
QからBCに下ろした垂線の足をH、MからPCに下ろした垂線の足をRとする。
まず、BM=MC=AM、AN=NMより、NM:MC=1:2。
△NMC、△MRC、△NRMは全て相似なので、NR:RC=1:4、
よって△NRM:△MRC=1:4。△NMC=NM×MC×1/2=15/2×15×1/2=225/4。
よって、△MRC=△NMC×4/5=45cm2。△MRCと△BPCは相似で相似比は1:2、面積比は1:4。
よって、△BPC=△MRC×4=180cm2。次に、△QHCと△NMCが相似、△QBHが直角2等辺三角形より、BH=QH、BH:HC=1:2。
よって、△QBC=BC×QH×1/2=30×10×1/2=150cm2。従って、△PQB=△BPC−△QBC=180−150=30cm2。
△PMQは△PQBと底辺PQが共通で高さの比がRM:PB=1:2より
△PMQ=△PQB×1/2=30×1/2=15cm2。
答:15cm2以上