第87問の解答


1.問題 [整数の性質

整数A整数Bがあります。この2つはともに2桁の整数で、を計算すると2桁のゾロ目に、またを計算すると3桁のゾロ目になるそうです。

このようになる2つの整数A、Bいくらでしょうか?


2.解答例1:長野美光さん、わかさひ君、ありさのお父さん、大岡敏幸さん、maroさん、TAiharaさん、他多数)

題意より、A+B=n×11、A×B=m×111と書けます。

111=37×3だからまたは37の倍数37の倍数とします。

A=37×pとおくと、p≧3のとき3桁の整数になるので、p=1、2
よって、A=37、74となります。

このとき、3の倍数ではないので、3の倍数となります。

(1)A=37のとき

A+B=44、55、66、77、88、99より
  B= 7、18、29、40、51、62

A×B<1000より、B<27でかつ3の倍数よりB=18が得られます。

A=37、B=18のとき、A+B=55、A×B=666となり題意を満たします。

(2)A=74のとき

A+B=77、88、99より
  B= 3、14、25
このなかに、2桁の3の倍数はない。


答:A=37、B=18

以上