第８７問の解答
１．問題 ［整数の性質］
整数Ａと整数Ｂがあります。この２つはともに２桁の整数で、ＡとＢの和を計算すると２桁のゾロ目に、またＡとＢの積を計算すると３桁のゾロ目になるそうです。 このようになる２つの整数Ａ、Ｂはいくらでしょうか？
２．解答例1：（長野美光さん、わかさひ君、ありさのお父さん、大岡敏幸さん、maroさん、TAiharaさん、他多数）
題意より、Ａ＋Ｂ＝ｎ×１１、Ａ×Ｂ＝ｍ×１１１と書けます。
１１１＝３７×３だからＡまたはＢは３７の倍数。Ａが３７の倍数とします。
Ａ＝３７×ｐとおくと、ｐ≧３のときＡは３桁の整数になるので、ｐ＝１、２。
よって、Ａ＝３７、７４となります。このとき、Ａは３の倍数ではないので、Ｂは３の倍数となります。
（１）Ａ＝３７のとき
Ａ＋Ｂ＝４４、５５、６６、７７、８８、９９より
Ｂ＝ ７、１８、２９、４０、５１、６２Ａ×Ｂ＜１０００より、Ｂ＜２７でかつ３の倍数よりＢ＝１８が得られます。
Ａ＝３７、Ｂ＝１８のとき、Ａ＋Ｂ＝５５、Ａ×Ｂ＝６６６となり題意を満たします。
（２）Ａ＝７４のとき
Ａ＋Ｂ＝７７、８８、９９より
Ｂ＝ ３、１４、２５
このなかに、２桁の３の倍数はない。
答：Ａ＝３７、Ｂ＝１８以上