第８８問の解答

１．問題　［平面図形］

問題図
左図のように、同じ大きさの正方形をたくさん用意して、１つの頂点を重ねながら並べます。
このとき、図の●印の角度が等しくなるようにします。

このようなルールで正方形を１個の大きな円を描くように並べたところ、ちょうど６０枚の正方形を並べることができたそうです。

では、●印の角度は何度でしょうか？

２．解答例１（popopoさん、貞松篤さん、HALさん他）

正方形を６０枚少しづつ回転させると６１枚目が1枚目と重なるので、各々の正方形は360/60=６度回転させればよい。

参考図１

従って隣り合う正方形は６度づつ偏位してことになり、
求める●印は90-6=84度となります。


答：８４度

以上

３．解答例２（ありさのお父さん、わかさひ君、るうさん、DrKさん他）

図のように正方形の対角線を結んで正６０角形A1A2A3・・・を作ります。

参考図２

正６０角形の外角▲＝３６０／６０＝６度なので、●＝１８０−（４５＋４５＋６）＝８４度になります。

４．解答例３（千枝有竹さん、伊藤建志さん他）

図のように正方形の隣あう２辺を結んで１２０角形を作ります。

参考図３

１２０角形の内角の和＝１８０×（１２０−２）＝２１２４０度にないます。

そのうちの６０個の角は２７０度 なので、この分が２７０×６０＝１６２００度になります。

従って●＝（２１２４０−１６２００）／６０＝８４度になります。