第88問の解答
1.問題 [平面図形]
左図のように、同じ大きさの正方形をたくさん用意して、1つの頂点を重ねながら並べます。
このとき、図の●印の角度が等しくなるようにします。このようなルールで正方形を1個の大きな円を描くように並べたところ、ちょうど60枚の正方形を並べることができたそうです。
では、●印の角度は何度でしょうか?
2.解答例1(popopoさん、貞松篤さん、HALさん他)
正方形を60枚少しづつ回転させると61枚目が1枚目と重なるので、各々の正方形は360/60=6度回転させればよい。
従って隣り合う正方形は6度づつ偏位してことになり、
求める●印は90-6=84度となります。
答:84度以上
3.解答例2(ありさのお父さん、わかさひ君、るうさん、DrKさん他)
図のように正方形の対角線を結んで正60角形A1A2A3・・・を作ります。
正60角形の外角▲=360/60=6度なので、●=180−(45+45+6)=84度になります。
4.解答例3(千枝有竹さん、伊藤建志さん他)
図のように正方形の隣あう2辺を結んで120角形を作ります。
120角形の内角の和=180×(120−2)=21240度にないます。
そのうちの60個の角は270度 なので、この分が270×60=16200度になります。
従って●=(21240−16200)/60=84度になります。