第９０問の解答
１．問題 ［推理算］
| 長男、次男、三男の３人がじゃんけんで得点を競うゲームをしました。 得点は、１回の勝負ごとに各自に与えられ、１人勝ちなら６点、２人勝ちならそれぞれに３点、あいこのときは３人に２点ずつが与えられます。 計５回の勝負を行い、次のような結果になりました。
このとき、３人が出した延べ１５回の手の内訳を考えて下さい。 |
２．解答例１（Tak'Sakaiさん、中村明海さん他多数）
次男と三男の同じ手が３回あることから、残りの２回で次男が三男より６点多く得点するためには、下記のとおり、「次男の１人勝ちと３すくみ」、「長男と次男の２人勝ちが２回」の２ケースが考えられる。
しかし、後者は長男の得点が４点を超えるので不適。前者のケースと分かる。
さて、長男の得点は４点なので１〜３までで２点取ることになるので、３人同じ手のあいこが１回、次男と三男の２人勝ち２回となる。
次男と三男が同じ手を出すのはグー、次男が勝つのは次男チー・三男パーのときしかないので、下図のように決まる。
５回目のさんすくみのあいこでは誰がどう出すかにかかわらず、グー、チョキ、パーがそれぞれ１回なので、結局グー８回、チョキ４回、パー３回となる。
答：グー８回、チョキ４回、パー３回以上
３．解答例２：得点に着目した場合
掲示板でのトラさんのコメントにもあるように、問題の条件が冗長になっています。
そこで、本題と同じ解１通りになるための最低限の条件を考えてみましょう。まず、得点は本題同様に次男１６点、三男１０点、従って長男は４点となるのであいこが２回あることになります。
残り３回とも長男は負けとなりますが、次男が残り１２点、三男が６点取るのは上図の２ケースのいずれかと考えられます。
また、あいこの２回のうち同じ手のあいことさんすくみのあいこの回数によってそれぞれ３ケースに分かれます。これらで、長男−次男、次男−三男、長男−三男の同じ手の回数は上図のとおりとなります。
従って、本題の解１通りに決まるためには、「次男−三男の同じ手が３回」とすればいいことになります。
以下、解１と同様。
４．解答例２：同じ手の回数に着目した場合
今度は、同じ手の回数が長男−次男１回、次男−三男３回、長男−三男２回としてみましょう。
まず、最初の３回は次男と三男が同じ手を出したとしましょう。
長男と三男が同じ手を出すのが、１〜３で２回、１〜３で１回・４〜５で１回、４〜５で２回の３ケースが考えられます。
初めのケースでは、長男と次男が同じ手を２回出したことになり不適。
また、最後のケースでは、長男と次男が同じ手を１〜３で出したとすると、その回は三人が同じ手を出したことになり、長男と三男が２回に反します。
長男と次男が同じ手を４〜５で出したとすると、その回は三人が同じ手を出したことになり、次男と三男が３回に反します。結局、真ん中のケースとなります。
さて、４回目を除き次男と三男は各回とも同じ得点を取ることになるので、「次男の得点は三男より多い」とする必要があります。
従って、４回目は次男の１人勝ちとなります。２、３回目では「長男の１人勝ちが２回」、「長男の１人勝ち１回・次男と三男の２人勝ち」、「次男と三男の２人勝ち２回の３通りが考えられます。
最後のケースが本題と同じ解ですので、このケースに絞られるためには、「三男の得点は長男より多い」としなくてはなりません。
結局、「得点は次男、三男、長男の順に多い」とすれば良いことになります。
以下、同様。