第９２問の解答

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１．問題　［規則性］

１から順に整数番号を付けたカードが420枚あります。 まず最初、このカードを一番上が1、一番下が420になるようにきれいに重ねておきます。 そして以下の5つの操作を順に行います。 　［操作1］この束を3等分して上から2番目の束を一番上に重ねる。 　　(141,142,・・・280,1,2,・・・140,281,282,・・・420となる） 　［操作２］この束を4等分して上から3番目の束を一番上に重ねる。 　［操作３］この束を5等分して上から4番目の束を一番上に重ねる。 　［操作４］この束を6等分して上から5番目の束を一番上に重ねる。 　［操作５］この束を7等分して上から6番目の束を一番上に重ねる。 最後にできた束で、上から100番目のカードの番号は何番でしょう？

２．解答例１（中村明海さん、伊藤　建志さん他）

操作１、操作２、・・・、操作５を逆にたどっていけば元の状態になる。

ただし、Ｌ＝４２０。

操作ｎの逆操作は、
　・４２０／ｎを引けるなら引き、
　・引けないならその（ｎ−２）倍を足す。
　・ただし、４２０×（ｎ−１）／ｎより大きければなにもしない
とあらわせます。

ｎ＝７：　１００　−　６０　　　＝　　４０ 　　　　↑ ｎ＝６：　　４０　＋　７０×４ ＝　３２０ 　　　　↑ ｎ＝５：　３２０　−　８４　　　＝　２３６ 　　　　↑ ｎ＝４：　２３６　−１０５　　　＝　１３１ 　　　　↑ ｎ＝３：　１３１　＋１４０×１ ＝　２７１

従って、１００番目のカードは、最初２７１番目にあったことにます。

答：２７１

以上

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