第92問の解答
1.問題 [規則性]
1から順に整数番号を付けたカードが420枚あります。
まず最初、このカードを一番上が1、一番下が420になるようにきれいに重ねておきます。
そして以下の5つの操作を順に行います。[操作1]この束を3等分して上から2番目の束を一番上に重ねる。
(141,142,・・・280,1,2,・・・140,281,282,・・・420となる)
[操作2]この束を4等分して上から3番目の束を一番上に重ねる。
[操作3]この束を5等分して上から4番目の束を一番上に重ねる。
[操作4]この束を6等分して上から5番目の束を一番上に重ねる。
[操作5]この束を7等分して上から6番目の束を一番上に重ねる。最後にできた束で、上から100番目のカードの番号は何番でしょう?
2.解答例1(中村明海さん、伊藤 建志さん他)
操作1、操作2、・・・、操作5を逆にたどっていけば元の状態になる。
ただし、L=420。操作nの逆操作は、
・420/nを引けるなら引き、
・引けないならその(n−2)倍を足す。
・ただし、420×(n−1)/nより大きければなにもしない
とあらわせます。
n=7: 100 − 60 = 40
↑
n=6: 40 + 70×4 = 320
↑
n=5: 320 − 84 = 236
↑
n=4: 236 −105 = 131
↑
n=3: 131 +140×1 = 271従って、100番目のカードは、最初271番目にあったことにます。
答:271
以上