第９６問の解答

１．問題　［割合］

参考図1
　図のように、底面積が60ｃｍ2の円筒形のグラスに氷をたくさん入れ、さらに冷たい水を5.5ｃｍの深さまで注ぎました。
　こうしたところ、入れてあった氷のうち、水に浸かっていない部分の体積が120ｃｍ3になっていました。
　しばらくして、氷がすべてとけた後、水の深さは7ｃｍになりました。

注いだ水の量は、何ml　だったのでしょうか？

（注）一般に水が氷になる際には、体積が元の1/11の割合だけ増えることが知られています。

　

２．解答例１（多数）

注いだ水、水に浸かった氷の量をＶ1、Ｖ2cm3とする。
水が氷になると体積が1/11増え、元の12/11になるので、逆に氷が溶けて水になると体積は11/12になります。

参考図

Ｖ1＋Ｖ2＝６０×５.５，Ｖ1＋（Ｖ2＋１２０）＊11/12＝７×６０が成り立つので、
これを解いてV1＝９０、V2＝２４０を得る。

答：９０ｍｌ

以上

３．解答例２（長野義光さん、むらかみさん、ｓａｍｂａＧＲＥＥＮさん、あんみつさん他）

最初の水および氷の量は、６０×５．５+１２０＝４５０cm3、氷が溶けた後は６０×７＝４２０cm3になります。

　水の量Ｖ1は変わらず、また水の上にあった氷は１２０cm3×11/12＝１１０cm3となるので、減った３０cm3のうち、２０cm3がＶ2の減った量になる。

したがって、元の量Ｖ2＝２０×１２＝２４０、Ｖ1＝６０×５．５−２４０＝９０ｍｌになる。