第９８問の解答

１．問題　［平面図形］

図１
問題図1		 図２
問題図2
　図１のように、正六角形の辺に平行な線を１本引いて、区切られた２個所の面積比がａ：ｂとなるように分割しました。
　さらに、他の５つの辺に沿っても同様な線を引いて図２のような図形を作りました。
　すると、中心部分にできた小さな六角形の面積と水色の部分の面積が等しくなったそうです。

では、ａ：ｂはいくらだったでしょうか？

２．解答例１（小太りおじさん、ヒデー王子さん、きょえぴさん、ＫＩＲＩさん他多数）

下図のように正六角形の対角線で分割します。。

参考図1

青い正三角形１２個＝ピンクの正三角形６個だから、s1=2×s0。
ａの面積＝s0×４＋ｓ2＝s0×２＋s1＋ｓ２＝ｓ3
ｂの面積＝ｓ3×６－s3＝ｓ3×５

よってａ：ｂ＝１：５。

答：１：５

以上