第９９問の解答

１．問題　［場合の数］

問題図
　Ａ〜Ｈは、交差点です。大勢の人がＡからＨまで遠回りをせずに歩きました。
　・交差点Ｃを通った人とＦを通った人の差は８０１人
　・交差点Ｄを通った人とＧを通った人の差は１９９９人でした。

では、道路ＣＧを通った人の人数として考えられる最大は何人？

２．解答例１（かぶさん、中村明海さん、YokoyaMacさん、popopoさん他多数）

道路AE、ＢＦ、ＣＧ、ＤＨを通った人数をａ、ｂ、ｃ、ｄ人とします。

　交差点Ｃを通った人：ｃ＋ｄ
　交差点Ｆを通った人：ａ＋ｂ
　交差点Ｄを通った人：ｄ
　交差点Ｇを通った人：ａ＋ｂ＋ｃ　となる。
　　（ｃ＋ｄ）−（ａ＋ｂ）＝±８０１　・・（１）
　　ｄ−（ａ＋ｂ＋ｃ）＝±１９９９　・・（２）

（１）−（２）より、２ｃ＝±８０１±１９９９　。
これから、ＣＧを通った人数ｃが最大となるのは、２ｃ＝＋８０１＋１９９９＝２８００。
よって、ｃ＝１４００人。

答：１４００人

以上