第１０４問の解答
１．問題 ［整数の性質］
１枚で１ポイントのBronzeカードがあります。
このカードを規定枚数（Ａ枚）集めると、１枚ＡポイントのSilverカード１枚と交換してもらえます。
また、同様にSilverカードはＢ枚集めるとGoldカード１枚と、さらにGoldカードはＣ枚でPlatinumカード１枚と交換できます。ゆたか君は、このカードを集めています。Bronze、Silver、Goldの３種類のカードが集まりましたが、どれも規定枚数に１枚だけ足りていません。ただ、このときのポイント数合計はちょうど１０００ポイントでした。
これを知った友達が、Bronze、Silver、Goldそれぞれのカードを１枚ずつ譲ってくれました。
すると、ポイントの合計は９９ポイント増えたそうです。では、規定枚数Ａ、Ｂ、Ｃはいくらだったのでしょうか？
２．解答例１（まるケンさん、マツダさん、小太りおじさん、きょえぴさん、大岡敏幸さん、Hamayan他多数）
１Bronze=１ポイント、１Silver＝Ａポイント、１Gold＝ＡＢポイント、１Platinum＝ＡＢＣポイントとなります。
最初の１０００ポイントの状態に１Bronze=１ポイントを加えると、Bronzeが規定のＡ枚になるので、これらを１Silverに交換できます。
すると、Silverが規定のＢ枚になるので、これらを１Goldに交換できます。
さらに、Goldが規定のＣ枚になるので、これらを１Platinumに交換できます。
よって、１Platinum＝ＡＢＣポイントが１００１ポイントになります。
これを、式で表すと、１＋（Ａ−１）＋Ａ（Ｂ−１）＋ＡＢ（Ｃ−１）＝１００１より、
ＡＢＣ＝１００１＝７×１１×１３ ・・・ （１） となります。また、友達から譲り受けた９９ポイントは、１＋Ａ＋ＡＢ＝９９より、
Ａ（Ｂ＋１）＝９８＝２×７×７ ・・・ （２） となります。題意より、Ａ、Ｂ、Ｃ＞１なので、（１）よりＡ、Ｂ、Ｃは、７、１１、１３のいずれかとなります。
ところが、（２）からＢ＋１が９８の約数でなければならないことから、Ｂ＝１３となり、
従って、Ａ＝７となります。よって、（１）よりＣ＝１１となります。
答：A=7,B=13,C=11
以上