第１０８問の解答
１．問題 ［割合］
| ある食塩水に、９９ｇの食塩を加えると濃度（％）が７．２ポイント上昇します。 また、９９ｇの水を加えると濃度（％）は１．８ポイント下降します。 （１）この食塩水は何ｇありますか。 |
２．解答例１（ＴＯＲＡさん、長野美光さん、まさぴょんさん、ヒデー王子さん、ＤｒＫさん他多数）
元の食塩水に水９９ｇを加えたときと食塩９９ｇを加えたときとでは、食塩水の総量は同じなので、含まれる食塩の差９９ｇが濃度の差９ポイントに等しいことになります。
従って、
あとの食塩水総量＝９９／（９/１００）＝１１００ｇ、
元の食塩水総量＝１１００−９９＝１００１ｇ。また、同量の水を加えたときと、食塩を加えたときで濃度の変動が１．８：７．２＝１：４だけ異なることから、元の食塩水では水の量と食塩の量が４：１であることが分かる。
よって、濃度は１/（４＋１）＝２０％となる。
実際、このとき食塩の量＝１００１×２０/１００＝２００．２ｇとなるので、
食塩を９９ｇ加えたときの濃度：（２００．２＋９９）／１１００×１００＝２７．２％
水を９９ｇ加えたときの濃度：２００．２／１１００×１００＝１８．２％
となり、それぞれ７．２ポイント上昇、１．８ポイント降下となり、題意を満たすことが分かる。以上
３．解答例２（ありさのお父さん他多数）
もとの食塩水の重さをｘｇ，濃度をｙ％とすると、，
(x・y/100+99)/(x+99) = (y+7.2)/100 ・・・（１）
(x・y/100)/(x+99) = (y-1.8)/100 ・・・（２）
よって、
(y-1.8)/100+99/(x+99) =(y+7.2)/100
99/(x+99) = 9/100
x+99 = 1100
x=1101g（２）に代入して、
ｙ・1101/(1101+99)=y-1.8
1101y=1101y+99y-1.8×1100
y=1.8×1100/99=20％