第109問の解答
1.問題 [場合の数・最短経路]
AチームとBチームが4戦先取の7回戦試合をすることになりました。
1回戦はAチームが勝ちました。(試合はどちらかのチームが4勝した時点で打ち切ります)では、残りの試合結果は何通りあると考えられるでしょうか?
2.解答例1(杉本未来さん他多数)
Aチームが勝つ場合は、計20通り、Bチームが勝つ場合は計15通り、
合計35通りとなる。以上
3.解答例2(ありさのお父さん、杉本未来さん他多数)
どちらかが4勝して勝敗が決着しても、残り試合を他方が勝つことにして考える。
上図のようにして、Aチームの勝20通り、Bチームの勝15通り、合計35通りとなる。
4.解答例3(sambaGREENさん、中村明海さん、 中学への算数学コンさん、 航介さん他多数)
どちらかが4勝して勝敗が決着しても、残り試合を他方が勝つことにして8試合行うものと考えると、下図のように7試合中Aチームが3勝すればいいので、3+4C3=35通りとなる。
これは、3×4の最短経路として考えると、下図のようにAの1勝を上へ進む、Bの1勝を右へ進むことにすれば、3+4C3=35通りとなる。
あるいは、Aが1勝した時点から格子点ごとに場合の数を加えていけば、合計35通りと数え上げることが出来る。