第109問の解答


1.問題 [場合の数・最短経路

 

チームとチームが4戦先取7回戦試合をすることになりました。
1回戦チームが勝ちました。(試合はどちらかのチームが4勝した時点で打ち切ります)

では、残りの試合結果何通りあると考えられるでしょうか?


2.解答例1(杉本未来さん他多数)

参考図1

Aチームが勝つ場合は、計20通りBチームが勝つ場合は計15通り
合計35通りとなる。

以上


3.解答例2(ありさのお父さん、杉本未来さん他多数)

どちらかが4勝して勝敗が決着しても、残り試合を他方が勝つことにして考える。

参考図2

上図のようにして、Aチームの勝20通りBチームの勝15通り合計35通りとなる。


4.解答例3(sambaGREENさん、中村明海さん、 中学への算数学コンさん、 航介さん他多数)

どちらかが4勝して勝敗が決着しても、残り試合を他方が勝つことにして8試合行うものと考えると、下図のように7試合中Aチームが3勝すればいいので、3+4C335通りとなる。

参考図4

これは、3×4の最短経路として考えると、下図のようにの1勝を上へ進む、Bの1勝を右へ進むことにすれば、3+4C335通りとなる。

参考図3

あるいは、1勝した時点から格子点ごとに場合の数を加えていけば、合計35通りと数え上げることが出来る。