第114問の解答


1.問題 [規則性

 8分で燃え尽きる線香3本あります。これらを使って1分2分、・・・、12分など整数に相当する時間を計りたいと思います。
 例えば、線香2本を使って次のようにすれば2分を計ることが出来ます。(図1

  • 1本目両方に、2本目片方に火を付ける

  • 1本目燃え尽きた時(4分後)に、2本目のもう片方に火を付ける

  • 2本目残り4分残っているので、両側から燃やすと2分で燃え尽きる

 さて、3本線香では計れない時間何分でしょうか?、全てを答えて下さい。

図1
問題図1

2.解答例1(むらかみさん、大岡 敏幸さん、パリンさん、清川育男さん、中村明海さん他)

(1)線香1本を使用して、8分4分が計れます。

(2)また、問題に示されたように線香2本使うと、全体で6分t=4〜62分が計れます。

(3)次に、図2のように、

すると、全体で7分t=4〜73分t=6〜71分が計れます。

図2
参考図1

(4)今度は、図3のように、

すると、全体で9分t=4〜95分が計れます。

図3
参考図2

(5)また図4のように、2本を使用して、

全体で、12分が計れます。

図4
参考図3

(6)さらに、図5のように、3本を使用して、

参考図4

t=4〜1410分が計れます。

以上から、11分を除く全ての時間が計れることが分かります。

11分を計るには、3分+8分が必要ですが、3分を計るのに線香3本必要になりますので(2本で計れるのは2、4、6、8分のみ)、11分を計るのには線香4本必要になります。

答:11分

以上