第119問の解答


1.問題 [比の問題

の2種類の容器それぞれに、食塩水が等量入っています。
いま、の食塩水の半分をBに入れてB'を作り、B'の半分をに移してA'を作ったところ、A'B'の食塩水の濃度の比は、4:3になりました。

では、最初の食塩水と食塩水濃度の比は、何:何だったでしょうか?


2.解答例1(sambaGREENさん、他多数)

参考図1 最初の食塩水の量をそれぞれ100、濃度をabとする。

最後の食塩水A'B'の量は12575
濃度は、
 A'(75a+50b)/125=(3a+2b)/5
 B'(25a+50b)/75 =(a+2b)/3

従って、
 (3a+2b)/5:(a+2b)/3=4:3
 3・(3a+2b)/5=4・(a+2b)/3
 9・(3a+2b)=20・(a+2b)
 27a+18b=20a+40b
 7a=22b

よって、 a:b=22:7 となります。

答:22:7

以上


2.解答例1(長野美光さん、sambaGREENさん、ウツノミヤンさん、他多数)

 B'食塩の量をとする。

参考図2

 A'の濃度:B'の濃度=4:3=12:9、
 A'の食塩水の量:B'の食塩水の量=125:75=5:3

よって、
 Aの食塩の量=12×5/3=20

A'に含まれるAの部分Aの1/2)の食塩は、20−9=11
よって、元のAの食塩は、11×2=22

A、B合計の食塩は、どの時点でも同量だから20+9=29
よって、元のBの食塩は、29−22=7

A、B食塩水は同量だから、濃度の比=22: 7

以上