第１１９問の解答

１．問題　［比の問題］

ＡとＢの２種類の容器それぞれに、食塩水が等量入っています。
いま、Ａの食塩水の半分をＢに入れてＢ'を作り、Ｂ'の半分をＡに移してＡ'を作ったところ、Ａ'とＢ'の食塩水の濃度の比は、４：３になりました。

では、最初の食塩水Ａと食塩水Ｂの濃度の比は、何：何だったでしょうか？

２．解答例１(sambaGREENさん、他多数)

参考図1 最初の食塩水Ａ、Ｂの量をそれぞれ１００、濃度をa、bとする。

最後の食塩水Ａ'、Ｂ'の量は１２５、７５、
濃度は、
　Ａ'：（７５ａ＋５０ｂ）／１２５＝（３ａ＋２ｂ）／５
　Ｂ'：（２５ａ＋５０ｂ）／７５　＝（ａ＋２ｂ）／３

従って、
　（３ａ＋２ｂ）／５：（ａ＋２ｂ）／３＝４：３
　３・（３ａ＋２ｂ）／５＝４・（ａ＋２ｂ）／３
　９・（３ａ＋２ｂ）＝２０・（ａ＋２ｂ）
　２７ａ＋１８ｂ＝２０ａ＋４０ｂ
　７ａ＝２２ｂ

よって、　ａ：ｂ＝２２：７　となります。

答：２２：７

以上

２．解答例１(長野美光さん、sambaGREENさん、ウツノミヤンさん、他多数)

　Ｂ'の食塩の量を９とする。

参考図2

　Ａ'の濃度：Ｂ'の濃度＝４：３＝１２：９、
　Ａ'の食塩水の量：Ｂ'の食塩水の量＝１２５：７５＝５：３。

よって、
　Ａの食塩の量＝１２×５／３＝２０。

Ａ'に含まれるＡの部分（Ａの1/2）の食塩は、２０−９＝１１。
よって、元のＡの食塩は、１１×２＝２２。

Ａ、Ｂ合計の食塩は、どの時点でも同量だから２０＋９＝２９、
よって、元のＢの食塩は、２９−２２＝７。

Ａ、Ｂの食塩水は同量だから、濃度の比＝２２： ７。

以上