第１２７問の解答

１．問題　［旅人算］

　ゆたか君は、買ったばかりのバイクを持っています。友達のＡ君も新品の自転車を買ったと聞いて、Ａ君をＰ、Ｑ２地点を結ぶ片道（ア）ｍのツーリングコースに誘いました。
　ゆたか君は、この自転車で毎分１６０ｍ、Ａ君は毎分２００ｍで走ることができ、バイクは誰が運転しても毎分６４０ｍの一定速度で走ります。

　さて、バイクの試乗を兼ねて次のような計画を立てました。
　ゆたか君は最初バイクに乗ってＰ地点を出発し、同時刻にＡ君は自転車に乗ってＱ地点を出発します。２人が出会うと、その場で乗り物を交換し、ゆたか君はＱ地点まで進んで折り返し、Ａ君はＰ地点まで進んで折り返します。再び出会ったところで、もう一度乗り物を交換して、元の地点まで戻る予定でした。
　ところが、出発直前になってゆたか君は、バイクにガソリンを入れるのを忘れたことに気づいたので、仕方なくバイクの替わりに歩くことにしました。歩く速度は、２人とも毎分９０ｍです。
　この結果、当初１分遅れでゆたか君はゴールする予定だったのですが、実際には（イ）分（ウ）秒遅れてしまいました。

文中の（ア）、（イ）、（ウ）の数値を答えて下さい。

　

２．解答例１(sambaGREENさん、中村明海さん、有無相生さん、他多数)

最初の計画でゆたか君とＡ君が出会う地点をＡ、Ｂ（図１）、実際に出会った地点をＡ'、Ｂ'（図２）とします。また、それぞれの区間の所要時間を図のようにとります。

図１
参考図1
図２
参考図2

［計画］
ゆたか君は、ＡＱ＋ＱＢ間をｔ３分で走っており、同じ時間にＡ君がバイクで走る距離と合わせるとＰＱ間（ｄmとする）を往復することとなるので、
　２ｄ＝（６４０＋１６０）×ｔ３、ＱＡ＋ＱＢ＝１６０×ｔ３
よって、ＱＡ＋ＱＢ＝２ｄ×１６０／（６４０＋１６０）＝ｄ×２/５。

ゆたか君、Ａ君ともＰＡ、ＰＢ間をバイクで走る時間は同一なので、所用時間の差はＱＡ＋ＱＢ間を自転車で走る時間の差に等しい。

よって、ｄ×２/５×（１/１６０−１/２００）＝１、
　　ｄ＝５/２×１６０×２００／（２００−１６０）
　　　＝２０００m

［実際］
計画と同様にして、ＱＡ'＋ＱＢ'＝２ｄ×１６０／（９０＋１６０）＝ｄ×３２/２５。

所用時間差は、
　ｄ×３２/２５×（１/１６０−１/２００）
　　＝３２/２５／２/５
　　＝１６/５分
　　＝３分１２秒
となります。

答：（ア）２０００m、（イ）３分（ウ）１２秒

以上