第４４問の補題

正数Ｘ１、Ｘ２、・・、Ｘｎは、和がＺで一定の時、Ｙ＝Ｘ１×Ｘ２×・・×Ｘｎは、Ｘ１＝Ｘ２＝・・＝Ｘｎ＝Ｚ／ｎのとき最大となる。

　相加相乗平均の関係より、（Ｘ_１＋Ｘ_２＋・・＋Ｘ_ｎ）／ｎ≧（Ｘ_１×Ｘ_２×・・×Ｘ_ｎ）^1/n
よって、Ｘ_１×Ｘ_２×・・×Ｘ_ｎ≦（Ｚ／ｎ）^ｎ（等号は、Ｘ_１＝・・が全て等しいとき）

（参考）n=1,2,・・のときの（２０／ｎ）^ｎのグラフ

以上