問題［平面図形]
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左図で、斜線部分の面積は全体のどれだけの割合ですか？ |
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解答例１[Ｏから補助線 、等高図形の利用]
| なにわさん、くりこめっちさん、HAJIさん、浜直君さん、ショウさん、 kasamaさん、智乃介さん、りかさん、相楽祥吾さん、ピーターラビットさん、 ともこさん、もありすさん、他 |
対称性からＢＨとＣＧが平行なことが分かります。
よって、△ＢＣＨと△ＢＯＨは底辺ＢＨが共通で高さが等しいので合同。従って、
四角形ＡＢＣＨ
＝△ＡＢＨ＋△ＢＣＨ
＝△ＡＢＨ＋△ＢＯＨ
＝△ＯＨＡ＋△ＯＡＢ
＝△ＯＡＢ×２正八角形ABCDEFGH＝△ＯＡＢ×８だから、
四角形ＡＢＣＨ/正八角形ABCDEFGH＝１/４
と求まります。答 １/４
以上
解答例２ [補助線、分割・合同、４枚重ね合わせ]
| 川村高雅さん、長野 美光さん、塾講師さん、 龍さん、吉田貴法さん、ともこさん、 tekiさん、 他 |
上図のように補助線を引き、ＡＨの中点をＰ、ＢＣの中点をＱ、ＡＦとＣＨの交点をＲ、ＢＥとＣＨの交点をＳ、およびＲとＳの中点をＭとします。
ＲＳ＝ＡＢ＝ＡＨ＝ＢＣと対称性より、△ＡＨＲ、△ＢＣＳ、△ＲＳＯは合同な直角二等辺三角形となります。
従って、
四角形ＡＢＣＨ＝五角形ＰＡＢＱＯ
＝正八角形×１/４
と分かります。
解答例３ [最も簡単な方法]
| 外科医長さん、他 |
ＯＨ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ＯＧより、
△ＨＣＯ＝△ＯＣＤ＝△ＤＯＧ＝△ＧＯＨよって、
四角形(長方形)ＨＣＤＧ＝△ＯＣＤ×４＝正八角形×１/２四角形ＡＢＣＨ＝四角形ＥＦＧＤより、
四角形ＡＢＣＨ＝正八角形（１−１/２）×１/２＝正八角形×１/４
と求まります。
解答例４ [三角比]
| ゴンともさん、いさん、tomhさん、 ｋｕｒｉ、他 |
ＯＨ＝ＯＤより、△ＯＨＣ＝△ＯＣＤ。
よって、
四角形ＡＢＣＨ＝五角形ＨＡＢＣＯ−△ＯＨＣ
＝△ＯＨＣ×３−△ＯＨＣ＝△ＯＨＣ×２以下同様。
