第102問の解答


問題[速さの問題]

甲地から乙地までの高速バスがあって、A社とB社の2台のバスが走っています。
A社のバスの速さは時速90km、B社のバスは81kmです。

ある日路線内で渋滞があって、この区間を2社のバスは同じ速さで徐行運転しました。
その結果A社、B社のバスは、予定よりそれぞれ27分、26分遅れて乙地に着きました。
この日渋滞していた区間は何kmでしたか?


解答例1[徐行区間だけで考える]

なにわさん、ミト清さん、HAJIさん、Taroさん、 龍さん、Nなヒトさん、かず。さん、もありすさん、kasamaさん、 まるケンさん、tomhさん、スモークマンさん、他

徐行区間だけについて下記のようなダイアグラムで考えます。

参考図1

通常時のA社、B社のバス、および徐行した場合を、それぞれ便宜上同じ時間に徐行区間に入ったものとします。

通常時におけるバスの速度比は、90km/h:81km/h=1.5km/分:1.35km/分=10:9より、
所要時間の比は、9:10となります。

ところが、予定よりA社のバスは27分、B社は26分遅れたことから、
通常時
における徐行区間の所要時間は、B社のバスがA社よりも1分多いことになります。

従って、A社の所要時間=9分、B社の所要時間=10分と分かります。

よって、B社のバスの場合で考えると、
 徐行区間の長さ=1.35km/分×10分=13.5km
と求まります。

答  13.5km

以上


(別解)縦に速度、横に所要時間、面積が走行距離(速度×所要時間)となる面積図で考えます。

参考図2

A社バスの走行距離とB社バスの走行距離を表す長方形の面積は等しいので、
はみ出た部分の長方形の面積も等しくなります。
B社バス
で計算すると、これらは1.35km/分×(27−26)分=1.35kmとなります。

従って、
 A社バスの所要時間=1.35km÷(1.5−1.35)km/分=9分
 B社バスの所要時間=9分+1分=10分
となります。

以下、同様。