問題［規則性]
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１から１００までの整数を書いた１００枚のカードを、裏向きにして順に円く
並べます。 このとき表向いているカードの中に、３の倍数は何 枚ありますか？ |
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解答例１[書いて数える、 紙に計算する、指折り数えた]
| ふうきさん、Taroさん、HAJIさん、ぺんこさん、わかピョンさん、 パリンさん、長野 美光さん、C-Dさん、みかんさん、ともこさん、 晋弥さん、ショウさん、浜直君さん、吉田佳薫さん、 kasamaさん、坂内はむのすけさん、☆まなえ☆さん、tomhさん、りかさん、 ppppさん、大岡 敏幸さん、こういちさん、ちいさん＆かえるクンさん、空さん、 いさん、ochamuさん、kobaさん、 まーちゃんさん、そうたさん、他多数 |
下記のように１から１００までの整数を表にして考えます。
表向きにしていく順に番号を付けていくと、３巡目に入るところで元の１に戻り、
合計２５枚のカードが表向きになりました。このうち、３の倍数は９、２１、３３、４５、５７、６９、８１、９３の８枚です。
答 ８枚
以上
（参考）式で考える
８と１００の最小公倍数は２００なので、２００÷８＝２５枚のカードが表向きになります。
ｎ枚目に表向きにするカードに書かれた整数をＫnとします。
ｎ=1〜１３のとき、Ｋn＝８（ｎ−１）＋１＝９（ｎ−１）−（ｎ−２）
Ｋnが３の倍数 → （ｎ−２）が３の倍数
→ ｎ＝２、５、８、１１の４個
ｎ=1４〜２５のとき、Ｋn＝８（ｎ-１４）＋５＝９（ｎ−１）−（ｎ−１６）＋３
Ｋnが３の倍数 → （ｎ−１６）が３の倍数
→ ｎ＝１６、１９、２２、２５の４個となり、３の倍数は合計８枚となります。
（その他の解法）
- 卓上電卓を押す ・・・ ゴンともさん、さび＾＾さん、 他
- 計算機プログラム ・・・ ハラギャーテイさん、金閣と銀閣さん、 他