問題［平面図形]
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左図のような四角形ABCDがあって、AB＝BC＝AD、∠A＝
９０°、∠B＝１５０°になっています。 |
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解答例１[正方形と正三角形の性質の利用 、１５０度のところから半分に切り三角形２つ]
| たけのこさん、佐藤 広宣さん、りかさん、ゴンともさん、松本 律さん、 なかじ達人さん、大岡 敏幸さん、長野 美光さん、ミト清さん、tomhさん、 kasamaさん、スモークマンさん、ANGELさん、きょろ文さん、石田晃貴さん、 かんけりさん、 ちいさん＆かえるクンさん、踊る大捜査線さん、他 |
四角形ABEDが正方形となるように点Eをとります。
すると、BE＝AB＝BCで∠CBE＝１５０−９０＝６０度、
よって、△BCEは正三角形となります。従って、CE＝BC＝ED、
よって、△ECDは二等辺三角形。∠CED＝６０＋９０＝１５０度、
よって、∠CDE＝（１８０−１５０）÷２＝１５度、
従って、∠ADC＝９０−１５＝７５度と求まります。答 ７５度
以上
解答例２[対角線を引いて・・・]
| スマイルさん、はくさん、ピーターラビットさん、他 |
対角線ACとBDの交点をPとします。
BA＝BCより△BCAは二等辺三角形で、∠ABC＝１５０度より、
∠BAC＝（１８０−１５０）÷２＝１５度。AB＝AD、∠BAD＝９０度より、△ABDは直角二等辺三角形、
よって、∠ABD＝∠ADB＝４５度。∠PAD＝９０−１５＝７５度、∠APD＝４５＋１５＝６０度。
さて、△APDをADがBCと重なるように移動したものを△BP'Cとします。
すると、∠P'BC＋∠CBD＝７５＋１０５＝１８０度より、
P、B、P'は一直線上に並びます。∠CP'P＝∠CPP'＝６０度より、△CP'Pは二等辺三角形。
よって、DP＝CP'＝CP、
従って、△PCDは二等辺三角形となります。よって、∠PDC＝∠APD÷２＝６０÷２＝３０度、
従って、∠ADC＝４５＋３０＝７５度と求まります。
解答例３[三角形ACDは二等辺三角形]
| まるケンさん、パリンさん、他 |
CからADに下ろした垂線の足をHとし、
BからCHに下ろした垂線の足をGとします。
∠CBG＝１５０−９０＝６０度より、
BG＝BC×１/２となります。AD＝BC、AH＝BGより、AH＝HD、
よって、△ACDは二等辺三角形となります。よって、∠ADC＝∠CAD＝９０−１５＝７５度と求まります。
解答例４[四角形＝菱形＋正三角形＋二等辺三角形]
| mhayashiさん、他 |
Cを通りABに平行な直線と、Aを通りBCと平行な直線の交点をMとします。
四角形ABCMは平行四辺形でAB＝BCより、菱形になります。
よって、
AM＝MC＝AB＝AD、
∠AMC＝∠ABC＝１５０度、
∠BAM＝∠MCB＝（３６０−１５０×２）÷２＝３０度
となります。すると、AM＝ADで∠MAD＝９０−３０＝６０度より、△AMDは正三角形となります。
よって、MD＝AM＝MCより、△MCDは二等辺三角形、
∠CMD＝３６０−１５０−６０＝１５０度、
従って、∠MDC＝（１８０−１５０）÷２＝１５度。よって、∠ADC＝６０＋１５＝７５度と求まります。
