第120問の解答


問題平面 図形]

問題図

左図は、AB直径とする半円と、△ABCを重ねたものです。

赤色の点が、半円上等間隔にならべてあるとき、∠C何度になりますか?


解答例1[△ABCが二等辺三角形 、円周角2発+、10角形から順を追って、180-(90+18)]

ゴンともさん、始 受験勉強君さん、ショウさん、HAJIさん、bunさん、 kasamaさん、tomhさん、kobaさん、  ゴンともさん、さん、浜直君さん、  tymさん、ψ(プサイ)さん、  きょろ文さん、

円の中心O赤い点のうちAC上のものをDBC上のものをEとします。

参考図1

∠AEB∠AEB180°÷2=90°半円周に対する円周角)、
従って、△BCD∠BCD90°直角三角形となります。

また、∠ABE∠AOE÷2=180°×4/5÷2=72°弧AEに対する円周角

さて、弧DE弧BEより、DEEB
よって、E直角三角形BCD斜辺BC上にある点だから、BC中点

すると、EAからBCに下ろした垂線の足で、しかもBC中点ということだから、
△ABCABAC二等辺三角形になります。

従って、
 ∠C∠ABE72°
と求まります。

答 72°

以上


解答例2[36×2、補助線を引 く90×4÷5]

たけのこさん、R.Tさん、 波ピカさん、 mhayashiさん、heroさん、

θ180°÷5=36°とします。180°θ×5。

参考図2

△OADは、OAOD二等辺三角形で、∠AODθ×3、
よって、∠OAD∠ODA=(180°θ×3)÷2=θ

また、△OBEは、OBOE二等辺三角形で、∠BOEθ
よって、∠OBE∠OEB=(180°θ)÷2=θ×2

従って、
 ∠ACB180°∠OAD∠OBE
     =θ×5−θθ×2
     =θ×2=72°
と求まります。


(その他の解法)