第123問の解答


問題整数の性質]

分数大きさ小数 第3位四捨五入した結果の小数第2位までで表すことにします。
こうした結果が0.32になるもののうち、分母最も小さい分数は何ですか?


解答例1[8/25を基準、 とりあえず、ザ!電卓!!!!!、分母が4から考える]

HAJIさん、N.Nishiさん、高田一輝さん、こうすけさん、 きょろ文さん、多佳子さん、  カコモンコロシアムさん、たけのこさん、享平さん、kasamaさん、 トイレさん、ふうきさん、  ゴンともさん、

0.32=8/25だから、分母25以下、分子以下の分数で条件を満たすものを考えましょう。

参考図1

上表のように、6/197/228/283個が条件を満たすので、
このうち最も分子が小さい6/19が答えになります。

答  6/19

以上


解答例2[連分数を使う]

tomhさん、

連分数で考えましょう。

参考図2

求める分数は、0.315以上で0.325未満で、これらを連分数展開すると、上記のようになります。
従って、この間にあって分母が最も小さい分数は、1/(3+1/6)=6/19と分かります。