第124問の解答


問題推理]

ABCDE5枚くじがあります。当たりくじ1等2等3等1枚ずつです。
また、次のことがわかっています。

  • ABCの 3枚のうち、当たりくじ2枚で、その中の1枚2等

  • ABの 3枚のうち、当たりくじ1枚で、それは1等

  • Aの 3枚のうち、当たりくじ2枚ある。

このとき、当たりくじどのくじでしょうか。1等2等3等の順に答えてください。


解答例1[2→3→1で3人確定→2→1で順位確定]

カコモンコロシアムさん、他

まず当たりくじを確定し、次にそれぞれの順位を決めていきます。

参考図1

(ステップ@)

(2)より、残ったE=当たりと分かります。
すると、(3)よりA=はずれとなるので、(1)から=当たりと分かります。

以上より、B、C、E=当たりA、D=はずれとなります。

(ステップA)

(2)より、B=1等と分かります。
すると、(1)よりC=2等となるので、(3)から3等と分かります。

答  B、C、E

以上


解答例2[1,2番目の条件から・・・、論理論証]

高田一輝さん、上中天博さん、tomhさん、雪猫さん、HAJIさん、 SSSさん、たけのこさん、mmmさん、

参考図2

(ステップ@)

(1)、(2)より、に替わることでが2等当たりくじ1個が減ったことから、
C=2等
D=はずれが分かります。
従って、(2)よりA=1等B=はずれ、またはA=はずれB=1等となります。

すると、A、B、C、D4人の中には、当たり2 枚しかいないことになるので、残ったE=当たりと分かります。

(ステップA)

ステップ@より、当たりとなったので、(3)より、A=はずれが分かります。
ステップ@
より、AまたはB=1等だったので、B=1等と分かります。
再度ステップ@より、C=2等と決まっていたので、残るE=3等と分かります。


解答例3[1等を考える]

hiroさん、他

参考図3

(2)よりA、B、Dのいずれかが1等となります。

@A=1等のとき

(2)より、残るB、D=はずれとなります。
(1)より、残るC=2等となります。
すると、残ったE=3等となりますが、A、C、E3人が当たりは、(3)と矛盾しますので不適。

AB=1等のとき

(2)より、残るA、D=はずれとなります。
(1)より、残るC=2等となります。
すると、残ったE=3等となりますが、これらは(1)、(2)、(3)のいずれの条件も満たすので、題意に適します。

@D=1等のとき

(2)より、残るA、B=はずれとなります。
すると(1)より、A、B、Cのうち当たりCの1枚となり不適。


(その他の解法)