第１２６問の解答

問題［割合]


	ある町で、５人の議員を選ぶ選挙が行なわれます。この選挙には、老若男女入り交じって合計８人が立候補しています。有権者が全員投票を行なったとした場合、２００４票を獲得すると当選確実となるそうです。この町の有権者の人数は、最も多くて何人だと考えられますか？

解答例１[2004×5＋2003、2004×6-1]

tymさん、HAJIさん、ちず　さん、りかさん、HAJIさん、パァ～子さん、W~亜依の唄さん、kasamaさん、長野　美光さん、kobaさん、 SSSさん、他

投票確実とは、どうやってもその人を落選させられないことなので、
　１位から５位までが２００４票で、次点の６位が２００３票が最高

よって、
　投票総数＝２００４×５＋２００３＝１２０２３票

従って、有権者数＝１２０２３人と分かります。

答　１２０２３人
以上

解答例２[全票数－当選者最低票数の合計＜当選最低得票数、当選確実得票＝[有権者数÷(当選者数+1)]+1]

ゴンともさん、世之介さん、mhayashiさん、他

投票総数がS票でn人が当選する場合、当選確実ラインをX票とします。

X票とると当選確実となるには、
　S－X＜n・X
となることが条件となります。

従って、
　S＜（n＋１）X　・・・（１）
あるいは
　S/（n＋１）＜X　・・・（２）
が条件となります。

（１）は、
　S≦（n＋１）X－１
と表されるので、本問の場合、とくにn＝５、X＝２００４として、　
　S≦６×２００４－１＝１２０２３
より、最大で１２０２３人となります。

また（２）より、当選確実ライン（最小値）は、
　X＝[S/(n＋１)]＋１
と表されます。（ただし、[a]＝aを整数に切り捨てた値とします。）


	投票確実とは、どうやってもその人を落選させられないことなので、　１位から５位までが２００４票で、次点の６位が２００３票が最高よって、　投票総数＝２００４×５＋２００３＝１２０２３票従って、有権者数＝１２０２３人と分かります。答　１２０２３人以上


	投票総数がS票でn人が当選する場合、当選確実ラインをX票とします。 X票とると当選確実となるには、　S－X＜n・X となることが条件となります。従って、　S＜（n＋１）X　・・・（１）あるいは　S/（n＋１）＜X　・・・（２）が条件となります。（１）は、　S≦（n＋１）X－１と表されるので、本問の場合、とくにn＝５、X＝２００４として、　　S≦６×２００４－１＝１２０２３より、最大で１２０２３人となります。また（２）より、当選確実ライン（最小値）は、　X＝[S/(n＋１)]＋１と表されます。（ただし、[a]＝aを整数に切り捨てた値とします。）