問題［平面図形]
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左図の四角形ＡＢＣＤの面積は何cm2ですか？ |
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解答例１[三角形OABの高さは2.4cmとわかる、三角形OCDの相似を作る]
| カコモンコロシアムさん、いのうえだいすけさん、HAJIさん、kasamaさん、きょろ文さん、 始 受験勉強君さん、5.12さん、たけのこさん、エニグマ さん、北島正一さん、 他 |
ＡからＢＯの延長線に下ろした垂線の足をＨとします。
∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝３６０°−（∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ）＝３６０°−９０°×２＝１８０°
よって、∠ＡＯＨ＝１８０−∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ、
従って、△ＡＯＨは△ＤＯＣと相似な直角三角形となります。よって、ＡＨ＝ＡＯ×ＤＣ/ＯＤ＝３×４/５＝２．４cm
従って、
四角形ＡＢＣＤ
＝△ＡＢＯ＋△ＢＯＣ＋△ＣＯＤ＋△ＤＯＡ
＝１/２×６×２．４＋１/２×６×３＋１/２×３×４＋１/２×５×３
＝７．２＋９＋６＋７．５
＝２９．７cm2
と求まります。答 ２９．７cm2
以上
解答例２[四角形ＯＡＣＤを裏返す 、三角形OCDを裏返す]
| mhayashiさん、N.Nishiさん、SSSさん、オリガツさん、HAJIさん、 他 |
四角形ＡＯＣＤを裏返して、ＡとＣが入れ替わるようにしたものを四角形ＣＯＡＤ’とします。
∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＤ’＝∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１８０°より、Ｂ、Ｏ、Ｄ’は一直線上に並びます。
AからBD’に下ろした垂線の足をHとすると、△AOHと△D'OAは相似だから、
AH＝AO×AD’/OD’＝３×４/５＝２．４ｃｍよって、
四角形ABCD
＝△ABD’＋△BCD’
＝１/２×１１×２．４＋１/２×１１×３
＝１/２×１１×５．４
＝２９．７cm2
と求まります。
（その他の解法）
- 三角関数 ・・・ ゴンともさん、tymさん、tomhさん、 他
△AOB=3*6*sin(∠AOB)/2、sin(∠ＡＯＢ)＝sin(180°-∠COD)=4/5