第127問の解答


問題平面図形]

問題図 左図の四角形ABCD面積何cm2ですか?

解答例1[三角形OABの高さは2.4cmとわかる、三角形OCDの相似を作る]

カコモンコロシアムさん、いのうえだいすけさん、HAJIさん、kasamaさん、きょろ文さん、 始 受験勉強君さん、5.12さん、たけのこさん、エニグマ  さん、北島正一さん、

からBO延長線に下ろした垂線の足とします。

参考図1

∠AOB∠COD=360°−(∠AOD∠BOC)=360°−90°×2=180° 

よって、∠AOH=180−∠AOB∠COD
従って、△AOH△DOC相似直角三角形となります。

よって、AHAO×DC/OD=3×4/5=2.4cm

従って、
 四角形ABCD
△ABO△BOC△COD△DOA
=1/2×6×2.4+1/2×6×3+1/2×3×4+1/2×5×3
=7.2+9+6+7.5
29.7cm2
と求まります。

答  29.7cm2

以上


解答例2[四角形OACDを裏返す 、三角形OCDを裏返す]

mhayashiさん、N.Nishiさん、SSSさん、オリガツさん、HAJIさん、

四角形AOCDを裏返して、が入れ替わるようにしたものを四角形COAD’とします。

参考図2

∠AOB∠AOD’∠AOB∠COD=180°より、D’一直線上に並びます。

AからBD’に下ろした垂線の足Hとすると、△AOH△D'OA相似だから、
 AHAO×AD’/OD’=3×4/5=2.4cm

よって、
 四角形ABCD
△ABD’△BCD’
=1/2×11×2.4+1/2×11×3
=1/2×11×5.4
29.7cm2
と求まります。


(その他の解法)