第128問の解答


問題割合]

箱の中にカードがそれぞれ何枚か入っています。
この箱の中から1回カード3枚ずつ、カード2枚ずつ取り出したところ、
カードがちょうどなくなったときにカード8枚残っていました。

カードをすべて箱に戻したあと、今度は1回カード2枚ずつ、カード3枚ずつ取り出したところ、
カードがちょうどなくなったときにカード43枚残っていました。

はじめ、この箱の中にはカード合計何枚入っていましたか。


解答例1[比で考える 、白を6個単位で考える]

カコモンコロシアムさん、高田一輝さん、あさぱぱさん、しゅさん、bunさん、 まるケンさん、HAJIさん、オリガツさん、W~亜依の唄さん、他

参考図1

白いカードは、2枚ずつ取り出したときも、3枚ずつ取り出したときも、ちょうどなくなったことから、
枚数は、および3の倍数、すなわち6の倍数となります。

そこで、白いカード6枚単位何組あるかを求めてみましょう。

1回目では、白いカードを2×3=6枚ずつ取り出すと考えると、赤いカードは3×3=9枚ずつ取り出して8枚余ることになります。

そして、2回目には白いカードを3×2=6枚ずつ取り出すと考えると、赤いカードは2×2=4枚ずつ取り出して43枚余ることになります。

2回目は1回目に比べて、赤いカードを9−4=5枚ずつ少なく取り出すので、
取り出す回数=(43−8)÷5=7回となります。

従って、
 白いカードは6枚×7組=42枚
 赤いカードは9枚×7組+8枚=71枚
 合計=42+71=113枚
と求まります。

答  113枚

以上


解答例2[連立方程式]

日付変更人さん、tymさん、ふうきさん、tomhさん、ゴンともさん、 N.Nishiさん、りかさん、寺脇犬さん、Plutonianさん、kasamaさん、 milkさん、

白いカードw枚赤いカードr枚あったとします。

参考図2

1回目の操作より、
 r
−8=×3/2 ・・・ (1)

2回目の操作より、
 r
−43=×2/3 ・・・ (2)

(1)−(2)より、
 35=×5/6
 =35×6/5=42枚

従って(1)より、
 =42×3/2+8=71枚

よって、
 合計枚数=42+71113枚
と求まります。