問題［平面図形]
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左図の赤い正三角形の面積は、青い正六角形の面積の何倍ですか。 |
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解答例１[正六角形を30°回転]
| Plutonianさん、bunさん、川村高雅さん、カコモンコロシアムさん、みかんさん、 N.Nishiさん、Taroさん、エドさん、浜直君さん、雪猫さん、 mhayashiさん、mmmさん、kasamaさん、W~亜依の唄さん、なかさん、 みっふぃー。さん、HAJIさん、りんごめぐりさん、まるケンさん、他 |
赤い正三角形を△ABC、円の中心をO、BCおよびOBの中点をそれぞれH、Mとします。
正六角形を時計回りに３０°回転すると、HおよびMは、正六角形の隣り合う頂点となります。
△ABC＝△OBH×６、正六角形＝△OMH×６より、
△ABC：正六角形＝△OBH：△OMH＝２：１従って、
正三角形の面積は正六角形の面積の２倍
と求まります。答 ２倍
以上
解答例２[円に外接する正三角形の性質 、内接円の半径]
| ゴンともさん、高田一輝さん、tomhさん、tymさん、ハラギャーテイさん、 エドさん、ショウさん、スモークマンさん、他 |
円の半径を１とします。
正六角形の６分の１である正三角形の１辺の長さも、円の半径と同じ１となります。
一方、赤い正三角形の１辺の長さは、２√３。
従って、
正三角形の面積：正六角形の面積＝（２√３）2：１×６＝１２：６＝２：１
となります。
