第１３１問の解答

問題［速さの問題]


	Ｐ地点とＱ地点を結ぶまっすぐな道を、寅さんと入鹿君がＰ地点を同時に出発して、二人とも休むことなくＰＱ間を２往復しました。出発した後、二人が最初に出会った地点と最後に出会った地点は、３００ｍ離れていたそうです。寅さんは時速８km、入鹿君は時速５kmで進んだとすると、ＰＱ間の距離は何ｍですか。

解答例１[２人が一定時間に進む距離の比から求める]

カコモンコロシアムさん、takaさん、bunさん、HAJIさん、高田一輝さん、 kasamaさん、ゆうさん、Ｓ０さん、寺脇犬さん、他

下図のような線分図で考えます。

ＰＱ間の距離を１３とします。

２人が分かれて次に出会うまでに、２人が進む合計距離は、PQ間を往復する２６。
２人の速度比は８：５だから、それぞれが進んだ距離は、
　寅さん＝２６×８/(８＋５)＝１６
　入鹿君＝２６×５/(８＋５)＝１０
となります。

すなわち、寅さんは出会うまでに（片道＋３）だけ進むことになります。

従って、出発して出会うまでに寅さんが進む距離は、
　１回目：（片道＋３）×１＝片道×１＋３
　２回目：（片道＋３）×２＝片道×２＋６
　３回目：（片道＋３）×３＝片道×３＋９
　４回目：（片道＋３）×４＝片道×４＋１２　←寅さんは２往復を終えているので不適

よって、２人が出会うのは３回ということになります。

出会う地点は、
　１回目：Ｑから３の地点
　３回目：Ｑから９の地点
となり、これらの距離は、９－３＝６となります。

これが３００mなので、PQ間の１３は、
　PQ＝３００m×１３/６＝６５０m
と求まります。

答　６５０m
以上

解答例２[ダイヤグラムと三角形の相似を使っての比]

N.Nishiさん、Picoさん、みかんさん、tomhさん、Plutonianさん、 KIMOさん、他

下図のようなダイアグラムで考えます。赤い部分の三角形は全て相似です。

２人の速度比は８：５だから、PQ片道に要する所要時間の比は５：８となります。

最初にPに到達するまでの時間は、寅さん＝５、入鹿君＝８、差＝３、
寅さんがPQを往復してPに帰るまでに５×２＝１０だけ要するので、
最初の赤い三角形の相似比は３：１０なので、QとPを３：１０で分ける地点です。

同様に、２回目はQとPを７：６で分ける地点、３回目はQとPを９：４で分ける地点になります。

以下、解答例１と同じ。

（その他の解法）

全体を8ブロックに分ける　・・・　ゴンともさん、他


	下図のような線分図で考えます。ＰＱ間の距離を１３とします。２人が分かれて次に出会うまでに、２人が進む合計距離は、PQ間を往復する２６。２人の速度比は８：５だから、それぞれが進んだ距離は、　寅さん＝２６×８/(８＋５)＝１６　入鹿君＝２６×５/(８＋５)＝１０となります。すなわち、寅さんは出会うまでに（片道＋３）だけ進むことになります。従って、出発して出会うまでに寅さんが進む距離は、　１回目：（片道＋３）×１＝片道×１＋３　２回目：（片道＋３）×２＝片道×２＋６　３回目：（片道＋３）×３＝片道×３＋９　４回目：（片道＋３）×４＝片道×４＋１２　←寅さんは２往復を終えているので不適よって、２人が出会うのは３回ということになります。出会う地点は、　１回目：Ｑから３の地点　３回目：Ｑから９の地点となり、これらの距離は、９－３＝６となります。これが３００mなので、PQ間の１３は、　PQ＝３００m×１３/６＝６５０m と求まります。答　６５０m 以上


	下図のようなダイアグラムで考えます。赤い部分の三角形は全て相似です。２人の速度比は８：５だから、PQ片道に要する所要時間の比は５：８となります。最初にPに到達するまでの時間は、寅さん＝５、入鹿君＝８、差＝３、寅さんがPQを往復してPに帰るまでに５×２＝１０だけ要するので、最初の赤い三角形の相似比は３：１０なので、QとPを３：１０で分ける地点です。同様に、２回目はQとPを７：６で分ける地点、３回目はQとPを９：４で分ける地点になります。以下、解答例１と同じ。