問題［場合の数]
 |
 |
 |
|
|
１、２、３、・・・と順に１０００までの整数をすべて書いたとき、数字の１は何回書くことになりますか |
|
 |
|
 |
解答例１[各位の1の数を足す 、000から999まで数字は同数]
| Plutonianさん、カコモンコロシアムさん、ふうきさん、HAJIさん、kasamaさん、 きっしんさん、kobaさん、ミッキーさん、高田一輝さん、鳳 ナオさん、ちず さん、寺脇犬さん、長野 美光さん、 Picoさん、まるケンさん、他 |
０００から９９９までを考えます。（０は省略しないで表示）
１００の位：０〜９の各数字について、１０の位、１の位はそれぞれ０〜９の１０個ずつ ・・・ １００個
１０の位：０〜９の各数字について、１００の位、１の位はそれぞれ０〜９の１０個ずつ ・・・ １００個
１の位：０〜９の各数字について、１００の位、１０の位はそれぞれ０〜９の１０個ずつ ・・・ １００個
よって、どの数字も同じ１００個ずつ、合計３００個。
従って、１の数字も合計３００個であることが分かります。さて、最初の０００は対象外ですが、これには１の数字がありません。
また、数えていなかった１０００には１の数字が１個あります。よって、０００１から１０００では、１を３０１回書くことになります。
答 ３０１回
以上
解答例２[2桁までに1の数を元に3桁を考える]
| ゴンともさん、tymさん、みかんさん、他 |
１桁のとき ・・・ １の１個
２桁のとき ・・・ １０、１１、・・・、１９の１０個
２１、３１、・・・、９１の９個 計１９個
３桁のとき ・・・ １００、１０１、・・・、１９９の１００＋２０＝１２０個
２０１、２１０、・・・、２９１の２０個
３０１、３１０、・・・、３９１の２０個
・・・
９０１、９１０、・・・、９９１の２０個 計１２０＋２０×８＝２８０個
４桁のとき ・・・ １０００の１個
従って、
合計＝１＋１９＋２８０＋１＝３０１個
と求まります。
（その他の解法）
- 組み合わせ ・・・ N.Nishiさん、多佳子さん、他
まず４桁は １０００ だけで １個
あとは３桁で
☆１を１つだけ使う場合 １□□ □１□ □□１ の３通り
□にはそれぞれ 0,2,3,4,5,6,7,8,9の９通り考えられるので まとめて９×９×３（個）
☆１を２つ使う場合 １１□ １□１ □１１ の３通り で 同様に ９×３（通り）×２(個)
☆１を３つ使う場合 １１１ の１通りで １×３（個）
よって １＋２４３＋５４＋３＝３０１（個）