問題［平面図形]
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左図の長方形ABCDの面積が２１６cm2、三角形DEFの面積が８０cm2、AEの長さが4cmのとき、CFの長さは何cmになりますか？ |
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解答例１[３つの直角三角形の面積の２倍と長方形の面]
| 算数一発さん、rikaさん、優太さん、他 |
Eを通って辺BCと平行に引いた直線とCDとの交点をH、Fを通って辺BAと平行に引いた直線とADとの交点をI、
およびEHとFIの交点をGとします。
△AED＋△EBF＋△DFC
＝長方形ABCD－△DEF
＝２１６－８０＝１３６cm2△DEH＝△AED、△EFG＝△EBF、△IFD＝△DFCより、
△DEH＋△EFG＋△IFD
＝△AED＋△EBF＋△DFC
＝１３６cm2△DEH＋△EFG＋△IFD－△DEF
＝長方形IGHD
＝１３６－５０＝５６cm2よって、
FC＝GH＝５６÷４＝１４cm
と求まります。答 １４cm
以上
解答例２[ADF=108ｃ㎡を利用、FからADに垂線を下ろして]
| ドイルさん、宮前俊司さん、１６わんさん、ろろさん、Taroさん、まるケンさん、他 |
△AFD－△EDF＝△AED－△AEF＝１/２×AE×FC
△AFD＝長方形ABCD÷２＝１０８cm2
△EDF＝８０cm2
AE＝４cmよって、
１０８－８０＝１/２×４×FC従って、
FC＝２８÷４×２＝１４cm
と求まります。
（その他の解法）
- 方程式を用いて解く ・・・ N.Nishiさん、ゴンともさん、鳳 ナオさん、tomhさん、龍さん、 寺脇犬さん、多佳子さん、宮前俊司さん、マサ5599さん、たこ焼きｂさん、 ふうきさん、他
- 三角形の移動、等積変形 ・・・ xxx1234さん、kasamaさん、bunさん、龍さん、 他
- 面積の差が高さの差 ・・・ HAJIさん、他
- 面積比 ・・・ 高田一輝（姉小路）さん、他