問題［平面図形]
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AB＝８cmの長方形ABCDの紙を、図のようにAEを折り目として折り曲げたところ、頂点Dが辺BC上の点Fのところにきました。 CF＝２cmのとき、辺BCは何cmでしょうか？ |
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解答例１[三角形の相似・合同を使う]
| ちずさん、N.Nishiさん、ドイルさん、みかんさん、タあさん、 kasamaさん、あまれっとさん、HAJIさん、【UU】亜依の唄さん、ぽんさん、 皆我ポさん、他 |
題意より、△EAFは△EADと合同だから、
AF＝AD＝BC、EF＝ED、および∠AFE＝∠ADE＝９０度。従って、∠AFB＋∠EFC＝９０度となり、
∠FEC＝９０度－∠EFC＝∠AFB
∠EFC＝９０度－AFB＝∠FAB、
よって、△AFBと△FECは、相似な直角三角形と分かります。これらの相似比は、AB：FC＝８：２＝４：１より、
AF＋FB＝（FE＋EC）×４＝（ED＋EC）×４＝８×４＝３２cmよって、
（AF＋BF）＋FC＝３２＋２＝３４cm
（AF＋BF）＋FC＝AF＋（BF＋FC）＝BC＋BC従って、
BC＝３４÷２＝１７cm
と求まります。答 １７cm
以上
解答例２[三平方の定理、方程式]
| Plutonianさん、高田一輝（姉小路）さん、多佳子さん、tomhさん、ふうきさん、 たこ焼き＠さん、milkさん、長野 美光さん、まささん、いっひーさん、 kobaさん、丑康弭さん、ゴンともさん、まきさん、ミッチーさん、他 |
BCの長さを ｘ cmとおきます。
題意より、
AF＝AD＝BC＝ｘ cm直角三角形ABFに関して三平方の定理より、
AB2＋BF2＝AF2
８2＋（ｘ－２）2＝ｘ2
６４＋（ｘ2－４ｘ＋４）＝ｘ2
４ｘ＝６８
よって、
x＝17cm
と求まります。
