問題［割合]
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４％の食塩水が２００ｇと、１０％の食塩水が３２０ｇあります。 |
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解答例１[方程式 、水の重さに着目した方程式、比、方程式＆因数分解（？）]
| ゴンともさん、takaさん、tymさん、高田一輝（姉小路）さん、 あけらけさん、kasamaさん、多佳子さん、パァ〜子さん、Plutonianさん、 N.Nishiさん、大岡 敏幸さん、tomhさん、オーレンジャーさん、鳳 ナオさん、mieさん、まーくんさん、ドイルさん、ハリケンジャーさん、kobaさん、寺脇犬さん、ローリーさん、エミリーさん、SPDさん、他 |
最初４％だった食塩水をA、１０％だった食塩水をBとします。
加えた食塩の量をxgとおいて方程式を考えます。
最初のA：食塩の量＝２００g×４％＝８ｇ、
水の量＝２００−８＝１９２ｇ
→ ｘgの食塩を加えた後の濃さ＝（８＋ｘ）/（２００＋ｘ）×１００ ％最初のB：食塩の量＝３２０g×１０％＝３２ｇ、
水の量＝３２０−３２＝２８８ｇ
→ ｘgの食塩を加えた後の濃さ＝（３２＋ｘ）/（３２０＋ｘ）×１００ ％従って、
（８＋ｘ）/（２００＋ｘ）＝（３２＋ｘ）/（３２０＋ｘ） ・・・ （１）
（８＋ｘ）（３２０＋ｘ）＝（３２＋ｘ）/（２００＋ｘ）
ｘ2＋３２８ｘ＋２５６０＝ｘ2＋２３２ｘ＋６４００
よって、
ｘ＝（６４００−２５６０）/（３２８−２３２）＝４０g
と求まります。あるいは、（１）より、
（２００＋ｘ）/（８＋ｘ）＝（３２０＋ｘ）/（３２＋ｘ）
（１９２＋８＋ｘ）/（８＋ｘ）＝（２８８＋３２＋ｘ）/（３２＋ｘ）
１９２/（８＋ｘ）＋１＝２８８/（３２＋ｘ）＋１
２８８/１９２＝（３２＋ｘ）/（８＋ｘ）
（９６＋１９２）/１９２＝（２４＋８＋ｘ）/（８＋ｘ）
９６/１９２＋１＝２４/（８＋ｘ）＋１
８＋ｘ＝１９２×２４/９６＝１９２×１/４＝４８
よって、
ｘ＝４８−８＝４０g
を得ます。答 ４０g
以上
解答例２[食塩と食塩水の量の差に着目、水の重さに着目したけど方程式は使わず、比を利用した計算 、比]
| HAJIさん、メガレンジャーさん、まるケンさん、デカレンジャーさん 、エミリーさん、SPDさん、HYさん、他 |
食塩水BとAの差を考えます。
差の食塩の量＝３２ｇ−８ｇ＝２４ｇ、
水の量＝２８８ｇ−１９２ｇ＝９６ｇ食塩を加えた後のAとBの濃さが等しくなることから、
差の食塩水の濃さ２０％と、食塩を加えた後のAの濃さは等しいことになります。従って、
食塩を加えた後のAの食塩の量＝１９２×１/４＝４８ｇ
よって、
加えた食塩の量＝４８ｇ−８ｇ＝４０ｇとなります。、
（その他の解法）
- 面積図 ・・・ bunさん、カーレンジャーさん、 他
食塩は100%の食塩水と考えて比を使用して解く？