第154問の解答


問題場合の数]

問題図

図1のような図形を、点A出発点として一筆書きする方法は2通りあります。

では、図 2のような図形を、点B出発点として一筆書きする方法は何通りありますか?


解答例1[3×2×2、2*3*2、3*2の倍 、2*2*3、場合分け、書き出し]

ふうきさん、太陽の陽さん、大西将也さん、tymさん、ゆうsukeさん、 hitoshiさん、みかんさん、kaizerさん、ゴリさん、N.Nishiさん、 ひろさん、かいとのパパさん、kasamaさん、あすーるさん、【UU】亜依の唄さん、 mimiさん、藤井 拓人さん、きょろ文さん、スマイルさん、高田一輝(姉小路)さん、まーくんさん、bunさん、パリンさん、 Dr.Sさん、長野 美光さん、A.NOUCHIさん、tomhさん、英之さん、16わんさん、みやもーぷんぽさん、そうたさん、tamagonnさん、hiroさん、

3通りある分岐点に下図のような名前を付けておきます。

参考図1

出発点Bから進む方向は、または2通り

次の分岐点(例えばに進んだ場合C)では、進む方向4通りありますが、
元の道へは戻れませんから、4−1=3通り

さらに、3番目分岐点では、進む方向4通りありますが、
元の道最終点Bへは進めませんので、4−2=2通り
(上記例では、ここまでの経路BCDC)。

残る経路は一意的に決まるの(上記例では、CDB)で、1通り

従って、
 経路数計=2×3×212通り
と求まります。

答 12通り

以上


解答例2[6*2、経路の並び替え]

ゴンともさん、太陽の陽さん、ともひろさん、kuri、他

分岐点間をたどる経路は、下図のように5本あります(a、bcdeとします)。

参考図2

一筆書き経路は、これら5本並べ替えることで得られます。

ただし、aeは、最初最後にしか並べませんので、2!=2通り
また、bcdは、中3個所のいずれかになるので、3!=6通り

従って、
 経路数計=2×612通り
と求まります。