問題［平面図形]
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直径が１２cmの半円の紙を、 左図のように半円の中心Oが弧の上にくるように折り返しました。 このとき、青色をつけた部分の面積は何cm2ですか？ |
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解答例１[等積変形で円の３分の１ 、等積変形、実は円全体の３分の１、てゆうか円の３分の１系]
| mhayashiさん、N.Nishiさん、kaizerさん、みかんさん、ひろさん、 HAJIさん、阪急大好き！さん、まーくんさん、kasamaさん、 高田一輝（姉小路）さん、あすーるさん、Plutonianさん、ハトさん、Dr.Sさん、 【UU】亜依の唄さん、tamagonnさん、太陽の陽さん、FLONTさん、鉄道アニマルさん、鳳 ナオさん、ふんふんさん、大西将也さん、ボビーさん、他 |
各点に下図のような名前を付けておきます。
OA、OO'、O'Aは、いずれも円の半径なので長さが等しい。
従って、△O'AOは、正三角形、同様に、△O'OCも、正三角形となります。よって、
∠O'AO＝∠OO'A＝∠O'OA＝６０°、
∠CO'O＝∠O'OC＝∠O'CO＝６０°、
従って、
∠COB＝１８０°−∠O'AO−∠O'OC＝６０°、
∠B'O'C＝１８０°−∠OO'A−∠CO'O＝６０°
となります。また、CABを折り返したものがCAB'だから、
∠O'AP＝∠PAO＝３０°よって、扇形B'O'C＝扇形B'O'C、△O'PC＝△OAPとなります。
従って、
求める面積
＝扇形OO'A＋扇形OBC
＝円の面積×１/６×２
＝３．１４×６×６÷３＝３７．６８cm2
と求まります。答 ３７．６８cm2
以上
解答例２[重複部分を引く、 図形式]
| ゴンともさん、ハトさん、tomhさん、ふうきさん、おっさん、他 |
ほぼ解答例１と同様ですが、重複部分を引くことで求めてみます。
元の図形は半円で、重複部分O'AC＝弦O'C＋△O'AC＝弦O'C＋△O'ＯC＝円の６分の１
従って、
求める面積＝円の２分の１−円の６分の１＝円の３分の１＝３７．６８cm2
と求まります。
