第２問の解答

問題（空間図形）

各面の面積が、左図のように72cm2、90cm2、180cm2の直方体があります。
この直方体の体積は何cm3でしょう？
　

　

解答例１［全部の積の平方根を求めた］　
（Taroさん、高橋道広さん、パリンさん、まおさん、ふきゅさん、きょえぴさん、Airさん、なかさん、航介さん、大岡敏幸さん、有無相生さん、ほそたにさん、ハラギャーティさん、他）

直方体の３辺の長さを下図のように、●、▲、■とおきます。

参考図１

題意より、
　●×▲＝72　・・・　（１）　
　●×■＝90　・・・　（２）　
　▲×■＝180　・・・　（３）
が成り立ちます。

（１）×（２）×（３）より、
（●×▲×■）×（●×▲×■）
＝72×90×180＝72×2×90×90
＝(12×90)×(12×90)

よって、求める直方体の体積は、
　●×▲×■＝12×90＝1080cm3
となります。

答：１０８０cm3

以上

解答例２［72のたて横比が1：2に着目］　
　（長野美光さん、ミミズクはくず耳さん、ＰＯＩさん、ヒデー王子さん、ねこやんさん、数楽者さん、tekiさん、他）

面積が180cm2、90cm2の2つの面に着目します。

参考図２

　●×■＝90　・・・　（２）
　▲×■＝180　・・・　（３）
より、●：▲＝１：２が分かります。

従って、面積72cm2の面を２等分すると、面積が36cm2の正方形になります。
よって、●＝6cmを得ます。
（２）より、■＝15cm、（３）より、▲＝12cmとなります。

従って、直方体の体積＝●×▲×■＝6×12×15＝1080cm3となります。

解答例３［あてはまる数を探した］　（とみっちさん、チュパさん、井﨑大智さん、他）

72を素因数分解します。
72＝(1×72)、 (2×36)、 (3×24)、 (4×18)、 (6×12)、 (8×9)
のうちのどれかと考えて、あてはまるものを探します。
　　72＝6×12
　　90＝15×6
　180＝12×15
とすれば、題意を満たす辺の組み合わせとなるので、
求める体積は 6×12×15＝1080cm3です

解答例４［最大公約数を利用した］　（ピカソさん、三田銀次郎さん、少年さん、他）

参考図３

１８０と９０の最大公約数が９０なので、１８０cm2の面と９０cm2の面の間の辺を仮に９０cmとして考 えます。
すると７２cm2の面の２辺は1cmと2cmとなり、面積は２cm2。

実際には７２cm2なので、７２÷２＝３６倍になる必要があります。
面積が３６倍なら、３６＝６×６により辺は６倍。
従って、２辺は１×６＝６cm、および２×６＝１２cmとなり、
残る１辺は、逆に９０cmの６分の１＝１５cm。

よって、求める直方体の体積は、６×１２×１５＝１０８０cm3となります。

(その他)

  • 勘で・・・Y・Y・Yさん
    　

  • 試行錯誤で・・・たけっけさん
    　

  • 条件反射。・・・DrKさん