第3問の解答


問題(平面図形)

問題図

 左図のように、たての長さが20cm長方形の中に、半円2個書き入れました。
このとき、図の青色部分(A)赤色部分(B)の面積(2か所の合計)が等しくなったとすると、長方形の面積何cm2あるでしょう?
 

 


解答例1[半円と半円を重ねて求めた] 
長野美光さん、さん、うっしーさん、澪桜葵美翔さん、大岡敏幸さん、とらいしくるさん、他多数)

半円と半円を重ねてみます。

赤色部分(B)以外の面積=半円の面積×2−青色部分(A)の面積

従って、
 の面積
半円の面積×2
赤色部分(B)以外の面積+青色部分(A)の面積
長方形の面積−赤色部分(B)の面積+青色部分(A)の面積
長方形の面積 赤色部分(B)の面積=青色部分(A)の面積だから)

よって、
 求める長方形の面積
の面積
=3.14×102
314cm2となります。

答:314cm2

以上


解答例2[半円の外側部分=半円] 
 
チュパさん、ミミズクはくず耳さん、とみっちさん、みっちんさん、CRYING DOLPHINさん、パリンさん、N.Nishiさん、他)

1つの半円の面積に着目します。

参考図2

 半円の面積=C+A と表せます。
一方、その外側の面積=CB(2つ分)=C+A
従って、半円の面積=その外側の面積となります。

よって、
 長方形の面積
半円の面積+外側の面積
半円の面積+半円の面積
の面積
314cm2


(その他)

  • 青の面積を二つに分ける・・・巷の夢さん、AYUMIさん
    (解答例2とほぼ同じ)

     

  • 正方形を基準にする・・・mitchさん