問題（場合の数）
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1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが2枚、3と書かれたカードが2枚あります。 |
解答例１［3×3×3−3］
（まおさん、ふじさきたつみさん、ＰＯＩさん、小杉原啓さん、高田修成さん、Ｅ．Ｔ．さん、ペポッチ！さん、トトロ＠Ｎさん、Taroさん、AIRさん、ミミズクはくず耳さん、高橋道広さん、大岡敏幸さん、やまけんさん、中学への算数学コンさん、tekiさん、パリンさん、ヒデー王子さん、なかさん、東大受験生さん、他多数）
各数字ともカードが３枚あるとしたら、百の位、十の位、一の位とも１〜３の３通り可能となるので、合計では、３×３×３＝２７通り考えられます。
しかしながら、実際にはカードは２枚ずつしかないので、全ての位の数字が同じである、111、222、333の３通りは題意を満たさない。
従って、求める場合の数は、２７−３＝２４通りとなります。
答：２４通り
以上
解答例２［樹形図］
（みっちんさん、あまれっとさん、辻。さん、いまポンさん、ちーくん、みのちゃん、ピカソさん、ヌオさん、ちゅらさん、チュパさん、ゴラさん、NobleScarletさん、マリリンさん、しょうさん、ＡＹＵＭＩさん、makoさん、MIKI&RIE&PAPAさん、他）
例えば、百の位を１とし、残りの２桁を小さい順に求めると、
112,113,121,122,123,131,132,133の８通りとなります。従って、全部で８×３＝２４通りとなります。
解答例３［場合分け、全部を列挙、３×６＋６、順列を用いた]
（N.Nishiさん、CRYING
DOLPHINさん、きょえぴさん、まるケンさん、東大受験生さん、LIONさん、BossFさん、とみっちさん、巷の夢さん、少年さん、航介さん、数楽者さん、検非違使さん、ねこやんさん、のざりんさん、しょうさん、とらいしくるさん、ktakumiさん、ワタベえさん、nnoさん、DrKさん、他）
「同じ数字を２個の場合」と「全ての数字が異なる場合」に分けて考えます。
（同じ数字を２個の場合）
例えば１が２枚、２が１枚のとき、112、121、211の３通り。
１が２枚、３が１枚のときも同様に、113、131、311の３通り。
合わせて、１が２枚の場合は、３×２＝６通り。２枚同じ数となるのは、１、２、３の３種類考えられるから、
合計、６×３＝１８通り。（全ての数字が異なる場合）
３個の数字を並べる場合の数（順列）＝３×２×１＝６通りとなります。
よって、全部で１８＋６＝２４通りとなります。
