第８問の解答

問題（年齢算）

A君のお母さんの年令は、A君の年令の3倍です。また、今からちょうど6年前にはお母さんの年令がA君の6倍だったそうです。
A君は今何才でしょう？

　

解答例１［何も迷わず方程式］　
（あまれっとさん、ミミズクはくず耳さん、AYUMIさん、まおさん、航介さん、マッスルさん、ゴラさん、tomhさん、チュパさん、AIRさん、とみっちさん、大岡敏幸さん、nnoさん、すっぴーさん、絵里ちゃんのパパさん、DrKさん、まこさん、東大受験生さん、MIKI&RIE&PAPAさん、他）

Ａ君の今の年齢をｎ才とおきます。

参考図１

６年前のＡ君の年齢は（ｎ−６）才、お母さんはその６倍だから６（ｎ−６）才。
従って、現在のお母さんの年齢は６（ｎ−６）＋６＝（６ｎ−３０）才となり、これがＡ君の年齢の３倍となるので、（６ｎ−３０）＝３ｎ。

これより、３ｎ＝３０、従ってｎ＝１０を得ます。

答：１０才

以上

解答例２［線分図で］　
　（ふじさきたつみさん、みっちん。、まるケンさん、CRYING DOLPHINさん、ヌオさん、高橋道広さん、小杉原啓さん、とらいしくるさん、きょえぴさん、ピカソさん、やまけんさん、トトロ＠Ｎさん、数楽者さん、長野美光さん、BossFさん、ごんざえもんさん、中学への算数さん、他）

Ａ君の６年前の年齢を１とします。

参考図２

6年前は、お母さんの年齢は、Ａ君の6倍。従って、年齢差は５。
現在は、3倍。ということは、Ａ君の年齢は年齢差５の半分２．５。

従って、６年間でＡ君の年齢は１から２．５に増えたことになるので、その差１．５が６年に相当します。従って、１は６÷1.5＝４年に相当します。

よって、Ａ君は６年前が４才、現在は４＋６＝１０才になります。

解答例３［比の差をそろえる方法]　（Taroさん、POIさん、ヒデー王子さん、しょうさん、他）

Ａ君の年齢と２人の年齢差との比を考えます。

参考図３

６年前　・・・　年齢の比は１：６、よって年齢差との比は、１：５。
現在　　・・・　年齢の比は１：３、よって年齢差との比は、１：２。

年齢差はいつでも同じなので、比の差の５と２の最小公倍数である１０とおきます。

よって、
６年前　・・・　Ａ君の年齢＝２、お母さんの年齢＝１２。
現在　　・・・　Ａ君の年齢＝５、お母さんの年齢＝１５。
となるので、５−２＝３が６年間に相当するので、１は６÷３＝２年。

よって、Ａ君の現在の年齢は５なので、５×２＝１０才となります。

解答例４［勘で]
　（tekiさん、GLKAさん、アユマナさん、算数題魔人さん、パリンさん、スギさん、三田銀次郎さん、ｙasutoさん、健人さん、他）

Ａ君の６年前の年齢を１才から順に増えた場合について、題意をみたすかどうかを確かめていきます。

参考図４

上表から、Ａ君の６年前の年齢４才の場合、お母さんは４×６＝２４才、
現在Ａ君１０才、お母さん２４＋６＝１０×３＝３０才となり題意を満たします。

これ以前では、現在の年齢の比が１：３より小さく、これ以降では１：３より大きくなるので題意を満たすのは、これ場合のみとなります。