第9問の解答


問題(その他)

上の3つの実験結果から、1番〜4番のおもりを重い順に並べて下さい。


解答例1[1+3=2+4の利用] 
巷の夢さん、中学への算数さん、ヒデー王子さん、tekiさん、大岡敏幸さん、有無相生さん、東大受験生さん、tomhさん、チュパさん、MIKI&RIE&PAPAさん、ペポッチ!さん、きょえぴさん、みーちゃんぶちゅうさん、ヒデー王子の弟子4号さん、ななこさん、他)

参考図1-1

実験2で、両方の天秤皿におもりを加えます。
なので、左側のおもりに変えます。
おもりが両方の天秤皿にあるのでこれを除きます。

のおもり2個のおもり2個より重いので、が得られます。

参考図1-2

こんどは、実験2で、両方の天秤皿におもりを加えます。
なので、左側のおもりに変えます。
おもりが両方の天秤皿にあるのでこれを除きます。

のおもり2個のおもり2個より重いので、が得られます。

実験1よりが分かっていますから結局、を得ます。

答:2>3>1>4

以上


解答例2[1と3、2と4の和と差に注目、数直線で考える] 
 (まるケンさん、ゴラさん、数楽者さん、マッスルさん、まおさん、AIRさん、ふじさきたつみさん、増田弘樹さん、mhayashiさん、みっちん。さん、とみっちさん、のざりんさん、yukiさん、いまポンさん、他)

参考図2

実験1より、となっています。
の皿におもりを、の皿におもりを載せると実験2のように、釣り合いが逆転します。
従って、であり、しかもの差よりの差のほうが大きくなければなりません。

しかも、実験3よりの平均との平均は釣り合っています。
従って、と分かります。


解答例3[パズル感覚で、まず実験3,1より絞る、平均から考えるなど] 
BossFさん、スギさん、しょうさん、當眞大千さん、ktakumiさん、算数題魔人さん、パリンさん、とらいしくるさん、Taroさん、N.Nishiさん、 ヌオさん、航介さん、nnoさん、あまれっとさん、トトロ@Nさん、POIさん、高橋道広さん、DrKさん、新緑さん、アユマナさん、他)

実験3より、より、およびの平均は一致します。
しかも実験1よりとなります。

そこで、2のおもりとのおもりの大小によって場合分けします。

(1)の場合:

参考図3−1

 より、となります。これは、実験2の結果2>3に合致しますので題意を満たします。

(2)3≧2の場合:
 より、3≧4となります。

参考図3−2

これは、2>3に反しますので不適。

(3)3>1の場合:
 より、4≧3となります。

参考図3−3

これは、2>3に反しますので不適。

以上より、となります。