問題（その他）
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上の3つの実験結果から、1番〜4番のおもりを重い順に並べて下さい。 |
解答例１［１＋３＝２＋４の利用］
（巷の夢さん、中学への算数さん、ヒデー王子さん、tekiさん、大岡敏幸さん、有無相生さん、東大受験生さん、tomhさん、チュパさん、MIKI&RIE&PAPAさん、ペポッチ！さん、きょえぴさん、みーちゃんぶちゅうさん、ヒデー王子の弟子4号さん、ななこさん、他）
実験２で、両方の天秤皿に１のおもりを加えます。
１＋３＝２＋４なので、左側の１、３のおもりを２、４に変えます。
２のおもりが両方の天秤皿にあるのでこれを除きます。１のおもり２個が４のおもり２個より重いので、１＞４が得られます。
こんどは、実験２で、両方の天秤皿に２のおもりを加えます。
２＋４＝１＋３なので、左側の２、４のおもりを１、３に変えます。
１のおもりが両方の天秤皿にあるのでこれを除きます。２のおもり２個が３のおもり２個より重いので、２＞３が得られます。
実験１より３＞１が分かっていますから結局、２＞３＞１＞４を得ます。
答：２＞３＞１＞４
以上
解答例２［１と３、２と４の和と差に注目、数直線で考える］
（まるケンさん、ゴラさん、数楽者さん、マッスルさん、まおさん、AIRさん、ふじさきたつみさん、増田弘樹さん、mhayashiさん、みっちん。さん、とみっちさん、のざりんさん、yukiさん、いまポンさん、他）
実験１より、３＞１となっています。
３の皿に４のおもりを、１の皿に２のおもりを載せると実験２のように、釣り合いが逆転します。
従って、４＞２であり、しかも３と１の差より２と４の差のほうが大きくなければなりません。しかも、実験３より１、３の平均と２、４の平均は釣り合っています。
従って、２＞３＞１＞４と分かります。
解答例３［パズル感覚で、まず実験３，１より絞る、平均から考えるなど]
（BossFさん、スギさん、しょうさん、當眞大千さん、ktakumiさん、算数題魔人さん、パリンさん、とらいしくるさん、Taroさん、N.Nishiさん、
ヌオさん、航介さん、nnoさん、あまれっとさん、トトロ＠Ｎさん、POIさん、高橋道広さん、DrKさん、新緑さん、アユマナさん、他）
実験３より、１＋３＝２＋４より、１、３および２、４の平均は一致します。
しかも実験１より３＞１となります。そこで、２のおもりと１、３のおもりの大小によって場合分けします。
（１）２＞３＞１の場合：
１＋３＝２＋４より、２＞３＞１＞４となります。これは、実験２の結果１＋２＞３＋４に合致しますので題意を満たします。
（２）３≧２＞１の場合：
１＋３＝２＋４より、３≧４＞１となります。
これは、１＋２＞３＋４に反しますので不適。
（３）３＞１≧２の場合：
１＋３＝２＋４より、４≧３＞１となります。
これは、１＋２＞３＋４に反しますので不適。
以上より、２＞３＞１＞４となります。
