問題(時計算)
朝の6時から次の日の朝6時までに、時計の時針と分針は何回重なりますか?
解答例1[11時台では重ならないので]
(まるケンさん、中学への算数さん、パリンさん、金澤知世さん、tomhさん、nnoさん、みっちん。さん、なるさん、ななこさん、emikoさん、大岡敏幸さん、mhayashiさん、航介さん、たかのりさん、tomoyaさん、オック−さん、きょえぴさん、ゆりっぺさん、ピカソさん、他)朝の6時から午後6時の12時間で考えます。
6時台〜10時台、および1時台〜5時台では、時針の動く範囲が分針の動く範囲 (1回転)に完全に含まれますので、それぞれ1回重なります。
12時台は、12時ちょうどに、やはり1回重なります。
12時ちょうどに重なるので、11時台では重なりません。
従って、11時台以外では1回ずつ重なるので、12時間で11回、24時間で22回重なります。
答:22回
以上
解答例2[時針と分針の周回差に注目、重なる周期を考えて]
(CRYING DOLPHINさん、ミミズクはくず耳さん、高田修成さん、tekiさん、長野美光さん、まおさん、AIRさん、数楽者さん、kenntoさん、アユマナさん、トトロ@Nさん、ペポッチ!さん、ヒデー王子さん、POIさん、ターキングさん 、ファイアーさん、 他)12時間で、時針は1回転、分針は12回転します。
1時間では、時針は1/12回転、分針は1回転するので、
周回差は1-1/12=11/12回転。従って、1度重なってから次に重なるまでは、周回差がちょうど1回転となる時間=1÷(11/12)=12/11時間となります。
従って、24時間では24÷(12/11)=24×11/12=22回重なることとなります。
解答例3[ダイヤグラムを利用] (Taroさん、有無相生さん、 他)
ダイアグラムで考えます。
上図のとおり、12時間で11回(11時台を除き、1時間に1回)重なるので24時間では、11×2=22回重なります。
解答例4[実際に時計を使って]
(ゴラさん、BossFさん、ふじさきたつみさん、マッスルさん、検非違使さん、ktakumiさん、MIKI&RIE&PAPAさん、MARUPEさん、とみっちさん、オック−さん、 他)
[アニメON]を押すとアニメで表示します。
12時間だけ時計を実際に動かしてみると、11回重なることが確認できます。
従って、24時間では11×2=22回重なります。