第11問の解答


問題(平面図形)

問題図

1めもりが2cmの方眼上に描かれた、図の赤色の四角形の面積何cm2ありますか?

 


解答例1[三角形4つと正方形1つ] 
ぴろりんさん、ヌオさん、長野美光さん、emikoさん、いまポンさん、マッスルさん、あまれっとさん、東大受験生さん、AIRさん、ピカソさん、かっちゃんさん、有無相生さん、算数題魔人さん、MIKI&RIE&PAPAさん、アユマナさん、teteさん、高橋道広さん、ペポッチ!さん、みのちゃんさん、ファイアーさん、パリンさん、ゴラさん、とらいしくるさん、bbさん、中学への算数さん、DrKさん、みっちん。さん、とみっちさん、BossFさん、うっしーさん、kureoさん、まこさん、135degさん、yosiyukiさん、青山学院を目指す人さん、アップルさん、伊藤さおりさん、楕淹さん、なかさん、にっくんさん、他)

参考図1

上図のように、求める正方形は、6cm×4cm直角三角形4つ2cm×2cm正方形1つに分かれます。

従って、面積=(1/2××)××=48+4=52cm2

答:52cm2

以上


解答例2[10×10−(6×4÷2×4)] 
 (CRYING DOLPHINさん、まおさん、まるケンさん、小杉原啓さん、ミミズクはくず耳さん、きょえぴさん、しょういちさん、トトロ@Nさん、tekiさん、どらえもんさん、N.Nishiさん、ヒデー王子さん、数楽者さん、やまけんさん、ma_saさん  他)

参考図2

求める正方形の面積は、外側の10cm×10cm正方形から4cm×6cm直角三角形4 個を取り除いたものとなるので、
 面積=10×10−(1/2×4×6)×4=100−48=52cm2


解答例3[正方形が13個] 
ハーマイオニーさん、かなっちさん、 かずんさん、チュパさん、 E.T.さん、しょうさん、 航介さん、當眞大千さん、  他)

参考図3

上図のように、小さな直角を移動すると、求める正方形2cm×2cm小正方形13個と面積が等しくなるので、4cm2×13=52cm2になります。

 


解答例4[一辺の長さの二乗、対角線の長さが√104、対角線×対角線÷2] 
ハラギャーテイさん、POIさん、nnoさん、tomhさん、山口勇太郎さん、machaさん、大岡敏幸さん、kenziさん、辻。さん、信三さん、巷の夢さん、ゆりっぺさん、 他)

図1
参考図4−0
図2
参考図4−1

求める正方形1辺の長さd対角線の長さhとすると、
ピタゴラスの定理より、
 d2=42+6252   ・・・ 図1
 h2=22+102104 ・・・ 図2
従って、求める面積は、
 d252cm2 または
 h2×1/2=52cm2
となります。


解答例5[2つの正方形の平均] (ふじさきたつみさん、Taroさん、 他)

参考図5

求める正方形は、2cm×2cm正方形1個4cm×6cm直角三角形4個
外側の正方形は、2cm×2cm正方形1個4cm×6cm直角三角形8個

従って、
 求める正方形の面積
=(外側の正方形真中の正方形)×1/2
=(4+100)×1/2=52cm2