第14問の解答


問題(平面図形)

問題図

左図は、直径1cmの円を7個使って描いた絵の一部 に色をつけたものです。

赤色の部分面積は、1 辺が1cm正三角形面積何倍ありますか?

 


解答例1[1辺1cmの正六角形に変形、円の中心を結んだ6角形を作る、円を3個付け足して] 
高橋道広さん、ハラギャーテイさん、数楽者さん、ピカソさん、マッスルさん、小杉原啓さん、nnoさん、ペポッチ!さん、 きょえぴさん、高田壮潔さん、CRYING DOLPHINさん、有無相生さん、emikoさん、kobaさん、大岡敏幸さん、voidさん、なるさん、BEANさん、検非違使さん、 長野美光さん、ミミズクはくず耳さん、なにわさん、ふじさきたつみさん、みっちん。さん、あまれっとさん、DrKさん、tekiさん、MIKI&RIE&PAPAさん、トトロ@Nさん、航介さん、かなっちさん、mikiさん、yukiさん、まことさん、 N.Nishiさん、他多数)

各円の中心を結ぶと1辺の長さが1cm正三角形6個集まった正六角形ができます。

参考図1

図のように、左右のから1/3ずつ2個切り取り、上下のに移動すると、元の図形はちょうど正六角形となります。

従って、求める面積正三角形6倍と分かります。

答:6倍

以上


解答例2[正三角形=半円+3つの円に囲まれた部分] 
 (ヌオさん、とらいしくるさん、AIRさん、まおさん、みのちゃんさん、まるケンさん、haruさん、にっくんさん、他)

参考図2

互いに接している3つ円の中心を結ぶと1辺が1p正三角形ができるます。

従って、
 正三角形の面積
中心角60度扇形×3 (A)+3つの円に囲まれた部分 B
円の面積÷2+3つの円に囲まれた部分
となります。

 求める面積
円の面積×3+3つの円に囲まれた部分×6
=(円の面積÷2+3つの円に囲まれた部分)×6
正三角形の面積×


解答例3[一辺0.5cmの正三角形] 
 (パリンさん、まこさん、他)

参考図3

求める図形から8個レンズ形を移動すると、一辺0.5cm正三角形24個分と等しくなります。

従って、求める図形の面積は1辺1cm正三角形6倍となります。


(その他の解法)