問題（平面図形）
 |
|
解答例１［1辺1cmの正六角形に変形、円の中心を結んだ6角形を作る、円を３個付け足して］
（高橋道広さん、ハラギャーテイさん、数楽者さん、ピカソさん、マッスルさん、小杉原啓さん、nnoさん、ペポッチ！さん、
きょえぴさん、高田壮潔さん、CRYING
DOLPHINさん、有無相生さん、emikoさん、kobaさん、大岡敏幸さん、voidさん、なるさん、BEANさん、検非違使さん、 長野美光さん、ミミズクはくず耳さん、なにわさん、ふじさきたつみさん、みっちん。さん、あまれっとさん、DrKさん、tekiさん、MIKI&RIE&PAPAさん、トトロ＠Ｎさん、航介さん、かなっちさん、mikiさん、yukiさん、まことさん、 N.Nishiさん、他多数）
各円の中心を結ぶと１辺の長さが１ｃｍの正三角形が６個集まった正六角形ができます。
図のように、左右の円から1/3ずつ２個切り取り、上下の円に移動すると、元の図形はちょうど正六角形となります。
従って、求める面積は正三角形の６倍と分かります。
答：６倍
以上
解答例２［正三角形＝半円＋３つの円に囲まれた部分］
（ヌオさん、とらいしくるさん、AIRさん、まおさん、みのちゃんさん、まるケンさん、haruさん、にっくんさん、他）
互いに接している３つの円の中心を結ぶと１辺が１㎝の正三角形ができるます。
従って、
正三角形の面積
＝中心角６０度の扇形×３ （A)＋３つの円に囲まれた部分 （B）
＝円の面積÷２＋３つの円に囲まれた部分
となります。求める面積
＝円の面積×３＋３つの円に囲まれた部分×６
＝（円の面積÷２＋３つの円に囲まれた部分）×６
＝正三角形の面積×６
解答例３［一辺0.5cmの正三角形］
（パリンさん、まこさん、他）
求める図形から８個のレンズ形を移動すると、一辺0.5cmの正三角形２４個分と等しくなります。
従って、求める図形の面積は１辺１ｃｍの正三角形の６倍となります。
（その他の解法）
円と円の隙間を出す・・・算数題魔人さん、辻。さん、高田壮潔さん、tomhさん、ともやさん
円と円の隙間の面積を出し（√3/4－π/8)、これを６倍してあとは円（π/4）三つ分足しました。
赤い部分の面積は 3√3/2 となり正三角形の面積 √3/4 の６倍となります。